Wyznacznik stopnia 4

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
myther
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 505
Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sanok
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Wyznacznik stopnia 4

Post autor: myther »

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}0&0&0&1\\3&0&1-x^{2}&4\\2&0&0&3\\1&4-x^{2}&0&2 \end{array}\right|}\)

Moge wykreślić w1 i k4? Potem licze z tw. Laplaca tak?
miodzio1988

Wyznacznik stopnia 4

Post autor: miodzio1988 »

Wykreslic nie. Ale mozesz skorzystac z rozwiniecia
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Wyznacznik stopnia 4

Post autor: Mariusz M »

Sprobuj z Laplace wzgledem pierwszego wiersza
a poźniej wzgledem drugiej lub trzeciej kolumny
myther
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 505
Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sanok
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Wyznacznik stopnia 4

Post autor: myther »

Czemu musze to liczyc wzgledem tego i tego?
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Wyznacznik stopnia 4

Post autor: Mariusz M »

No tak albo rozwijasz względem pierwszego wiersza i drugiej lub trzeciej kolumny
albo z obu kolumn , chyba że chcesz raz rozwinąć i skorzystać z Sarrusa
W tej macierzy jest tyle zer że wygodniej będzie dwa razy rozwinąć

\(\displaystyle{ \det{\begin{bmatrix}0&0&0&1\\3&0&1-x^{2}&4\\2&0&0&3\\1&4-x^{2}&0&2 \end{bmatrix}}
=-\det{\begin{bmatrix}3&0&1-x^{2}\\2&0&0\\1&4-x^{2}&0 \end{bmatrix}}=\left( x^2-1\right) \det{\begin{bmatrix}2&0\\1&4-x^{2} \end{bmatrix}}\\
=-2\left( x^2-1\right)\left( x^2-4\right)}\)
myther
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 505
Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sanok
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Wyznacznik stopnia 4

Post autor: myther »



Jak w tym przykładzie: Jak mam już rozwinięcie względem 4 wiersza i mam \(\displaystyle{ (-1)^{4+1}}\) to czy ta druga liczba bierze się po prostu z ilości kolumn w rozwinięciu?
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Wyznacznik stopnia 4

Post autor: Mariusz M »

Nie ta druga liczba to po prostu element w wierszu/kolumnie względem której rozwijasz
a w wykładniku minus jedynki masz sumę indeksów tego elementu
ODPOWIEDZ