\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}0&0&0&1\\3&0&1-x^{2}&4\\2&0&0&3\\1&4-x^{2}&0&2 \end{array}\right|}\)
Moge wykreślić w1 i k4? Potem licze z tw. Laplaca tak?
Wyznacznik stopnia 4
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Wyznacznik stopnia 4
No tak albo rozwijasz względem pierwszego wiersza i drugiej lub trzeciej kolumny
albo z obu kolumn , chyba że chcesz raz rozwinąć i skorzystać z Sarrusa
W tej macierzy jest tyle zer że wygodniej będzie dwa razy rozwinąć
\(\displaystyle{ \det{\begin{bmatrix}0&0&0&1\\3&0&1-x^{2}&4\\2&0&0&3\\1&4-x^{2}&0&2 \end{bmatrix}}
=-\det{\begin{bmatrix}3&0&1-x^{2}\\2&0&0\\1&4-x^{2}&0 \end{bmatrix}}=\left( x^2-1\right) \det{\begin{bmatrix}2&0\\1&4-x^{2} \end{bmatrix}}\\
=-2\left( x^2-1\right)\left( x^2-4\right)}\)
albo z obu kolumn , chyba że chcesz raz rozwinąć i skorzystać z Sarrusa
W tej macierzy jest tyle zer że wygodniej będzie dwa razy rozwinąć
\(\displaystyle{ \det{\begin{bmatrix}0&0&0&1\\3&0&1-x^{2}&4\\2&0&0&3\\1&4-x^{2}&0&2 \end{bmatrix}}
=-\det{\begin{bmatrix}3&0&1-x^{2}\\2&0&0\\1&4-x^{2}&0 \end{bmatrix}}=\left( x^2-1\right) \det{\begin{bmatrix}2&0\\1&4-x^{2} \end{bmatrix}}\\
=-2\left( x^2-1\right)\left( x^2-4\right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 505
- Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sanok
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
Wyznacznik stopnia 4
Jak w tym przykładzie: Jak mam już rozwinięcie względem 4 wiersza i mam \(\displaystyle{ (-1)^{4+1}}\) to czy ta druga liczba bierze się po prostu z ilości kolumn w rozwinięciu?
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Wyznacznik stopnia 4
Nie ta druga liczba to po prostu element w wierszu/kolumnie względem której rozwijasz
a w wykładniku minus jedynki masz sumę indeksów tego elementu
a w wykładniku minus jedynki masz sumę indeksów tego elementu