Baza podprzestrzeni

[magda_5]

Mogłby mi ktos pomóc z następującym zadaniem...

Niech \(\displaystyle{ U}\) i \(\displaystyle{ V}\) będą podprzestrzeniami przestrzeni \(\displaystyle{ \QQ^{4}}\), gdzie
\(\displaystyle{ U=sol(2x+2y-2z=0)}\)
oraz
\(\displaystyle{ V=sol(-3x+3y-z=0)}\)
Wiadomo, ze \(\displaystyle{ \dim U \cap V = 1}\). Jeżeli \(\displaystyle{ (\left[\begin{array}{ccc}2\\a\\b\end{array}\right])}\) jest bazą podprzestrzeni \(\displaystyle{ U \cap V}\), wyznaczyc \(\displaystyle{ a,b}\).

z góry dziękuje!!

[norwimaj]

\(\displaystyle{ U=sol(2x+2y-2z=0)}\)

Nie spotkałem się jeszcze z takim oznaczeniem. Z czystej ciekawości spytam, czy ma to oznaczać

\(\displaystyle{ U=\{(w,x,y,z):2x+2y-2z=0\}}\),

czy

\(\displaystyle{ U=\{(x,y,z,\textit{ź}\;):2x+2y-2z=0\}}\)?

Wiadomo, ze \(\displaystyle{ dim U \cap V = 1}\).

Przecięcie dwóch trójwymiarowych podprzestrzeni przestrzeni czterowymiarowej nie może być jednowymiarowe. Czy na pewno miało to być w \(\displaystyle{ \QQ^4}\)? Jeśli to ma być w \(\displaystyle{ \QQ^3}\), to wystarczy policzyć iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ (2,2,-2)\times(-3,3,-1)}\), żeby otrzymać wektor bazowy \(\displaystyle{ U\cap V}\).