Przekształcenie liniowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Throx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 15 paź 2009, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Przekształcenie liniowe

Post autor: Throx »

Sprawdź czy przekształcenie jest liniowe:
\(\displaystyle{ F: R^{2} \rightarrow R^{2}}\) \(\displaystyle{ F(x_{1}, x_{2}) = (2x_{1} + 3x_{2}, 5x_{1} - 7x_{2})}\)

Z tego co widzę w internecie, tego typu zadania rozwiązywane są z użyciem macierzy, z tym że dla mnie to jest nie do końca zrozumiałe, bo mnie "uczono" rozwiązywać to bez korzystania z macierzy.

Sprawdzanie addytywności:
\(\displaystyle{ L = (x_{1} + y_{1}, x_{2} + y_{2})}\)
\(\displaystyle{ P = (2x_{1} + 3x_{2} + 2y_{1} + 3y_{2}, 5x_{1} - 7x_{2} + 5y_{1} - 7y_{2})}\)

Nie wiem czy to w ogóle dobrze robię, ani jak sprawdzić czy to będzie addytywne.
Awatar użytkownika
Mistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 637
Rejestracja: 10 sie 2009, o 09:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 135 razy

Przekształcenie liniowe

Post autor: Mistrz »

Throx pisze:jak sprawdzić czy to będzie addytywne
Masz sprawdzić po prostu, czy \(\displaystyle{ F(x_1 + y_1, x_2 + y_2) = F(x_1,x_2) + F(y_1,y_2)}\).
Obie strony tej równości są równe parze, którą oznaczyłeś sobie jako \(\displaystyle{ P}\), a więc równość zachodzi, czyli \(\displaystyle{ F}\) jest addytywne.
Throx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 15 paź 2009, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Przekształcenie liniowe

Post autor: Throx »

Rozumiem, ale dlaczego:
Mistrz pisze:Obie strony tej równości są równe parze, którą oznaczyłeś sobie jako \(\displaystyle{ P}\)
?
Awatar użytkownika
Mistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 637
Rejestracja: 10 sie 2009, o 09:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 135 razy

Przekształcenie liniowe

Post autor: Mistrz »

No, wystarczy podstawić do wzoru na \(\displaystyle{ F}\) i wychodzi.
ODPOWIEDZ