6 równań z pięcioma niewiadomymi

aisak7 · Post autor: **aisak7** » 29 gru 2011, o 12:18

Mam 5 równań liniowych z pięcioma niewiadomymi i dodatkowo narzucony warunek który daje kolejne równanie.
Zapisuje pierwsze 5 równań w postaci macierzowej, ale nie da się wyznaczyć rozw. ponieważ wyznacznik macierzy z param. przy zmiennych wynosi 0. Wstawiając 6 równanie zamiast wybranego równania z 5 dostaje rozwiązanie jednak zmieniając wybór równania zmienia się wynik. Potrzebuje jednoznacznego rozwiązania.

Proszę o pomoc ewentualnie jakąś podpowiedz co robię źle.

Mistrz · Post autor: **Mistrz** » 29 gru 2011, o 12:29

Może zrób tak: wybierz sobie jakieś równanie z tych pięciu, które (rozpatrywane jako wektor współczynników) jest kombinacją liniową pozostałych czterech (na pewno takie znajdziesz, skoro wyznacznik wychodzi Ci zerowy). To równanie zastąp tym szóstym.

To powinno zadziałać, choć mogę się mylić, dawno nie używałem metody obliczania wyznaczników do rozwiązania układu równań liniowych.

aisak7 · Post autor: **aisak7** » 29 gru 2011, o 16:03

może pokaże dokładniej mój problem, mianowicie pierwsze 5 równań jest postaci:
\(\displaystyle{ Ax_1-Ax_2= c_1 \\
Bx_1+x_2-Ax_3= c_2 \\
Bx_1+x_3-Ax_4= c_3 \\
Bx_1+x_4-Ax_5= c_4 \\
Bx_1-Bx_5= c_5}\)

dodatkowy warunek:
\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=0}\)

Nie bardzo wiem jak stworzyć tą kombinację liniową, przydałby się też jakiś uniwersalny sposób rozwiązania żeby potem można było go wykorzystać do różnych macierzy np wymiaru 10x10 czy większego.