znajdz ker L oraz Im L przekształcenia liniowego

[janusz160]

znajdz ker L oraz Im L przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ L:R^3 R^3}\) gdzie L - rzut prostokątny na oś OX

prosze o dokladne rozpisanie rozwiazania .....dziekuje z gory pozdrawiam

[kuch2r]

Niech \(\displaystyle{ L:R^3\to R^3}\), zadane wzorem: \(\displaystyle{ L(x,y,z)=(x,0,0)}\)
Wyznaczamy:
\(\displaystyle{ KerL=\{v\in R^3: L(v)=(0,0,0)\}}\)
Rozpatrujemy rownanie:
\(\displaystyle{ L(v)=(0,0,0) \iff (x,0,0)=(0,0,0)\Rightarrow x=0}\)
Stad:
\(\displaystyle{ KerL=\{(0,0,0)\}}\)
Obraz przeksztalcenia:
\(\displaystyle{ ImL=\{L(v),v\in R^3\}}\)
Obrazem przeksztalcenia L bedzie os X.
\(\displaystyle{ ImL=\{x:x\in R\}}\)