Znaleźć bazę B danej przestrzeni V oraz znaleźć dim V, gdzie:
\(\displaystyle{ V={(x-2y+3x, x+z, 2y-z):z,y,z \epsilon R}}\), a nastepnie znajdź współrzędne wektora \(\displaystyle{ W=(-1,3,2)}\) w tej bazie B.
w miare mozliwosci prosilbym o w miare dokladnie rozpisanie kolejnych krokow rozwiazania dziekuje
Znajdż baze oraz dim V
-
koloninek
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 13:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
Znajdż baze oraz dim V
Baza:
Wyciągasz przed nawias x,y,z -------> \(\displaystyle{ x(1,1,0) + y(-2,0,2) +z(0,1,-1)}\)---->te wektory stanowią bazę (o ile są l. niezalezne)
Wymiar
Spradzasz czy wektory \(\displaystyle{ (1,1,0),(-2,0,2),(0,1,-1)}\) są liniowo niezależne (żadnego nie da się przedstsawić jako kombinacja liniowych pozostałych) -------> są
Współrzędne wektora:
Tworzyszysz kombinację \(\displaystyle{ a(1,1,0) + b(-2,0,2) + c(0,1,-1) =(-1,3,2)}\) ------> porównujesz współrzędne
/Chyba, że ma być na pierwszej współrzędnej 3z, to zamieniasz jedynie wektror z na \(\displaystyle{ (3,1,-1)}\), a reszta jw./
Wyciągasz przed nawias x,y,z -------> \(\displaystyle{ x(1,1,0) + y(-2,0,2) +z(0,1,-1)}\)---->te wektory stanowią bazę (o ile są l. niezalezne)
Wymiar
Spradzasz czy wektory \(\displaystyle{ (1,1,0),(-2,0,2),(0,1,-1)}\) są liniowo niezależne (żadnego nie da się przedstsawić jako kombinacja liniowych pozostałych) -------> są
Współrzędne wektora:
Tworzyszysz kombinację \(\displaystyle{ a(1,1,0) + b(-2,0,2) + c(0,1,-1) =(-1,3,2)}\) ------> porównujesz współrzędne
/Chyba, że ma być na pierwszej współrzędnej 3z, to zamieniasz jedynie wektror z na \(\displaystyle{ (3,1,-1)}\), a reszta jw./