Obliczanie wyznacznika macierzy

Suzumiya · Post autor: **Suzumiya** » 21 gru 2011, o 22:00

Witajcie, mam problem z obliczanie wyznacznika macierzy, a konkretnie z redukcją. Bardzo prosiłabym o wytłumaczenie w jaki sposób redukować macierze...wiem, że trzeba wygenerować jak najwięcej zer, ale nie mam pojęcia w jaki sposób tego dokonać (czytałam o rozwinięciu Laplace'a i to co robi się dalej rozumiem, tylko nie moge poradzić sobie z redukcją). Mam do obliczenia wyznaczniki następujących macierzy:

\(\displaystyle{ \left|
\begin{array}{rrrr}
2&3&-3&4\\
2&1&-1&2\\
6&2&1&0\\
2&3&0&-5
\end{array}
\right|}\)

oraz:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}5&6&0&0&0\\1&5&6&0&0\\0&1&5&6&0\\0&0&0&1&5\\6&0&0&1&5\end{array}\right]}\)

Bardzo proszę o pomoc

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 21 gru 2011, o 22:12

Na przykład, dodaj trzeci wiersz do drugiego, a potem dodaj trzeci wiersz do pierwszego pomnożony przez 3. Wtedy w trzeciej kolumnie masz tylko jedną jedynkę i rozwijasz La'placem względem właśnie tej kolumny

Suzumiya · Post autor: **Suzumiya** » 21 gru 2011, o 22:27

Jeszcze mam pytanie, czy aby korzystać z Laplace'a musze mieć w danej kolumnie czy wierszu same zera i jedną liczbę, czy może być więcej liczb niż jedna??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 gru 2011, o 22:30

Zeby skorzystac z tego rozwinięcia możesz mieć wszystko. Zawsze z niego możesz korzystać. Tylko lepiej się to sprawdza, gdy masz w danej kolumnie(wierszu) dużo zer

Suzumiya · Post autor: **Suzumiya** » 21 gru 2011, o 23:21

Jeszcze jedno pytanie odnośnie drugiego przykładu. Nie wiem dlaczego wychodzą mi tak duże liczby??

kiedy odejmę od wiersza 4 wiersz 5, wychodzi:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}5&6&0&0&0\\1&5&6&0&0\\0&1&5&6&0\\-6&0&0&0&0\\6&0&0&1&5\end{array}\right]}\)

obliczam względem 5 kolumny:

\(\displaystyle{ \det \left[\begin{array}{ccccc}5&6&0&0&0\\1&5&6&0&0\\0&1&5&6&0\\-6&0&0&0&0\\6&0&0&1&5\end{array}\right] = 5 \cdot (-1) ^{5+5} \det\left[\begin{array}{cccc}5&6&0&0\\1&5&6&0\\0&1&5&6\\-6&0&0&0\end{array}\right] = \det\left[\begin{array}{cccc}25&30&0&0\\5&25&30&0\\0&5&25&30\\-30&0&0&0\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \det \left[\begin{array}{cccc}25&30&0&0\\5&25&30&0\\0&5&25&30\\-30&0&0&0\end{array}\right] = -30 \cdot (-1) ^{4+1} \det \left[\begin{array}{ccc}30&0&0\\25&30&0\\5&25&30\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}900&0&0\\750&900&0\\150&750&900\end{array}\right]}\)

i teraz korzystając z reguły Sarrusa wychodzi 729 000 000
Czy to prawidłowy wynik??

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 22 gru 2011, o 12:23

Niepotrzebnie wciągasz te stałe w macierz. Zostaw je przed wyznacznikiem, nie masz wtedy tak dużych liczb w macierzy. Poza tym jak wciągasz to do macierzy, to tylko do jednego wiersza/kolumny, a nie do wszystkich