Równanie macierzowe.

[BarSlo]

Witam.

Mam do rozwiązania takie równanie:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&6&3\\-1&-2&1\end{array}\right] \cdot X=\left[\begin{array}{cc}6&0\\1&-2\end{array}\right]}\)

Próbowałem wiele sposobów, ale jakoś mi nie wychodzi.
Wydaje mi, że macierze odwrotne są tylko z macierzy kwadratowych, więc nie mogę pierwszej przenieś na prawą stronę równania.

Rozpisuje sobie macierz \(\displaystyle{ X}\) na a b c d, no ale to też nie ma sensu bo nie da się pomnożyć macierzy \(\displaystyle{ 2x3}\) razy macierz \(\displaystyle{ 2x2}\).

Nie wiem co więcej mogę zrobić, może gdzieś w moim rozumowaniu jest błąd albo posiadam błędną wiedzę, proszę o pomoc.
Z góry dziękuję (ps. jutro mam to na ćwiczeniach na 13:15 więc proszę mi pomóc gdzieś do 12:30

[Lbubsazob]

Zauważ, że \(\displaystyle{ X}\) musi być macierzą 2x3, nie da się pomnożyć macierzy 3x2 i 2x2, bo wynikiem mają być iloczyny poszczególnych wierszy i kolumn. Nie da się zrobić iloczynu skalarnego z \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}0 & 6 & 3\end{bmatrix}}\) i \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a \\ b\end{bmatrix}}\).

Macierz \(\displaystyle{ X}\) możesz zapisać jako \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a& b \\ c&d \\ e&f\end{bmatrix}}\), wymnożyć te dwie pierwsze i porównać współczynniki z tą mniejszą. Wyjdzie układ 4 równań z 6 niewiadomymi.

BTW, idealna pora na rozwiązywanie równań macierzowych...

[BarSlo]

Lubie uczyć się w nocy:P

Też tak myślałem, ale w odpowiedziach mam macierz kwadratowa 2 stopnia

Edit.

Dobra jestem kretynem nie umiem przeczytać odpowiedzi

Edit.2 a to jeszcze takie równanie mam.



\(\displaystyle{ X \cdot \left[\begin{array}{cc}1&0\\1&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\2&1\end{array}\right] \cdot X}\)-- 21 grudnia 2011, 02:37 --Wyszło mi coś takiego:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a+b&b\\c+d&d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}a&b\\2a+c&2b+d\end{array}\right]}\)

Dobrze robię? a jeśli tak to co dalej ? Bo jakoś nie idze mi rozwiązanie tego, udało mi się wyliczyć tylko ze b=0

[Lbubsazob]

No to tutaj \(\displaystyle{ X}\) musi być macierzą kwadratową, czyli

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&b \\ c&d\end{bmatrix} \cdot \left[\begin{array}{cc}1&0\\1&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\2&1\end{array}\right] \cdot\begin{bmatrix} a&b \\ c&d\end{bmatrix}}\)

Wymnażasz, porównujesz lewą i prawą stronę, powinny wyjść macierze kwadratowe po obu stronach.

[BarSlo]

No wiem wiem. To jest równe

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a+b&b\\c+d&d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}a&b\\2a+c&2b+d\end{array}\right]}\)

Ale co teraz?

[Lbubsazob]

Wcześniej nie przeczytałam drugiej edycji Twojego posta i przez to nie zdążyłam wyedytować swojego
Wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=a \\ b=b \\ c+d=c+2a \\ d=d+2b \end{cases} \\
a+b=a \Rightarrow b=0 \\
c+d=c+2a \Rightarrow d=2a \\
d=d+2b \Rightarrow b=0}\)
W takim razie trzeba przyjąć 3 parametry, a nawet 2, bo \(\displaystyle{ a}\) jest zależne od \(\displaystyle{ d}\):
\(\displaystyle{ \begin{cases} a= \frac{d}{2} \\ b=0 \\ c=c \\ d=d \end{cases} \\ c,d\in\mathbb{R}}\)