Wektor i kombinacja liniowa

staramilusia · Post autor: **staramilusia** » 20 gru 2011, o 20:30

Witam. Mam problem z takim oto zadaniem.

Zapisz wektor \(\displaystyle{ (1,3,5)}\) jako kombinację liniową wektorów \(\displaystyle{ (2,0,6);(0,1,0);(1,1,1)}\).

O co w ogóle chodzi? Jak to ruszyć? Proszę nie mówcie o teorii, bo nic z niej nie rozumiem. Jeśli ktoś byłby tak miły i wytłumaczył co i jak - będę wdzięczna.

Pozdrawiam.

miki999 · Post autor: **miki999** » 20 gru 2011, o 20:52

\(\displaystyle{ \alpha (2,0,6)+\beta(0,1,0)+\gamma (1,1,1)= (1,3,5)}\)
Co się sprowadza do rozwiązania układu równań.

Pozdrawiam.

staramilusia · Post autor: **staramilusia** » 20 gru 2011, o 21:03

I co z tym wynalazkiem zrobić?

miki999 · Post autor: **miki999** » 20 gru 2011, o 21:03

Rozwiązać.

staramilusia · Post autor: **staramilusia** » 20 gru 2011, o 21:05

Pytam: w jaki sposób.

\(\displaystyle{ (2\alpha,0,6\alpha)+(0,\beta,0)+ (\gamma,\gamma,\gamma)= (1,3,5)}\)

To chyba nie o to chodzi?

miki999 · Post autor: **miki999** » 20 gru 2011, o 21:06

Umiesz mnożyć wektory przez skalar?

staramilusia · Post autor: **staramilusia** » 20 gru 2011, o 21:13

Czy dało i to coś, że wyliczyłam: \(\displaystyle{ \alpha=1, \beta=4, \gamma=-1}\)

miki999 · Post autor: **miki999** » 20 gru 2011, o 22:22

To chyba nie o to chodzi?

Dokładnie o to.

Czy dało i to coś, że wyliczyłam: \(\displaystyle{ \alpha=1, \beta=4, \gamma=-1}\)

Poprawnie obliczone.

staramilusia · Post autor: **staramilusia** » 20 gru 2011, o 22:25

I to tyle? Ok, dziękuję za pomoc.

miki999 · Post autor: **miki999** » 20 gru 2011, o 22:28

Jeszcze pozostało dopełnić dzieła i zapisać wektor jako tę kombinację

staramilusia · Post autor: **staramilusia** » 20 gru 2011, o 22:47

Oooo chwila chwila xD Czyli, że co?

ares41 · Post autor: **ares41** » 20 gru 2011, o 22:52

Czyli wstawić wyliczone wartości do pierwszego równania podanego przez miki999,

staramilusia · Post autor: **staramilusia** » 21 gru 2011, o 07:29

Czyli, że \(\displaystyle{ (1,3,5)=(1,4,-1)}\)?

A przy okazji od razu zapytam. Kolejne zadanie brzmi: "Zbadaj, czy wektory \(\displaystyle{ (1,1,1);(1,2,3);(1,3,3)}\)należące do \(\displaystyle{ R^3}\)są liniowo zależne czy niezależne.

I zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&2&3\\1&3&3\end{array}\right|=6+3+3-2-9-3=-2}\)
Czy dobrze to w ogóle zaczęłam? Jeśli tak, to co dalej?

miki999 · Post autor: **miki999** » 21 gru 2011, o 08:15

Czyli, że \(\displaystyle{ (1,3,5)=(1,4,-1)}\)?

Z pewnością nie.

\(\displaystyle{ \alpha (2,0,6)+\beta(0,1,0)+\gamma (1,1,1)= (1,3,5)}\)

Wstaw tu obliczone parametry (i nic więcej).

Czy dobrze to w ogóle zaczęłam? Jeśli tak, to co dalej?

Tak. Należy wysunąć wniosek. Po coś ten wyznacznik liczyłaś.

staramilusia · Post autor: **staramilusia** » 21 gru 2011, o 13:46

Hmm.
\(\displaystyle{ (1,3,5)=(2,0,6)+4(0,1,0)-(1,1,1)}\)
Tak, by to miało być?

A co do zadania 2: \(\displaystyle{ det A \neq 0 \Rightarrow}\)niezależny