Wektor i kombinacja liniowa
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 18 lut 2009, o 19:41
- Płeć: Kobieta
Wektor i kombinacja liniowa
Witam. Mam problem z takim oto zadaniem.
Zapisz wektor \(\displaystyle{ (1,3,5)}\) jako kombinację liniową wektorów \(\displaystyle{ (2,0,6);(0,1,0);(1,1,1)}\).
O co w ogóle chodzi? Jak to ruszyć? Proszę nie mówcie o teorii, bo nic z niej nie rozumiem. Jeśli ktoś byłby tak miły i wytłumaczył co i jak - będę wdzięczna.
Pozdrawiam.
Zapisz wektor \(\displaystyle{ (1,3,5)}\) jako kombinację liniową wektorów \(\displaystyle{ (2,0,6);(0,1,0);(1,1,1)}\).
O co w ogóle chodzi? Jak to ruszyć? Proszę nie mówcie o teorii, bo nic z niej nie rozumiem. Jeśli ktoś byłby tak miły i wytłumaczył co i jak - będę wdzięczna.
Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 20 gru 2011, o 20:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Wektor i kombinacja liniowa
\(\displaystyle{ \alpha (2,0,6)+\beta(0,1,0)+\gamma (1,1,1)= (1,3,5)}\)
Co się sprowadza do rozwiązania układu równań.
Pozdrawiam.
Co się sprowadza do rozwiązania układu równań.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 18 lut 2009, o 19:41
- Płeć: Kobieta
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 18 lut 2009, o 19:41
- Płeć: Kobieta
Wektor i kombinacja liniowa
Pytam: w jaki sposób.
\(\displaystyle{ (2\alpha,0,6\alpha)+(0,\beta,0)+ (\gamma,\gamma,\gamma)= (1,3,5)}\)
To chyba nie o to chodzi?
\(\displaystyle{ (2\alpha,0,6\alpha)+(0,\beta,0)+ (\gamma,\gamma,\gamma)= (1,3,5)}\)
To chyba nie o to chodzi?
Ostatnio zmieniony 20 gru 2011, o 21:07 przez staramilusia, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 18 lut 2009, o 19:41
- Płeć: Kobieta
Wektor i kombinacja liniowa
Czy dało i to coś, że wyliczyłam: \(\displaystyle{ \alpha=1, \beta=4, \gamma=-1}\)
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Wektor i kombinacja liniowa
Dokładnie o to.To chyba nie o to chodzi?
Poprawnie obliczone.Czy dało i to coś, że wyliczyłam: \(\displaystyle{ \alpha=1, \beta=4, \gamma=-1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 18 lut 2009, o 19:41
- Płeć: Kobieta
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 18 lut 2009, o 19:41
- Płeć: Kobieta
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 18 lut 2009, o 19:41
- Płeć: Kobieta
Wektor i kombinacja liniowa
Czyli, że \(\displaystyle{ (1,3,5)=(1,4,-1)}\)?
A przy okazji od razu zapytam. Kolejne zadanie brzmi: "Zbadaj, czy wektory \(\displaystyle{ (1,1,1);(1,2,3);(1,3,3)}\)należące do \(\displaystyle{ R^3}\)są liniowo zależne czy niezależne.
I zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&2&3\\1&3&3\end{array}\right|=6+3+3-2-9-3=-2}\)
Czy dobrze to w ogóle zaczęłam? Jeśli tak, to co dalej?
A przy okazji od razu zapytam. Kolejne zadanie brzmi: "Zbadaj, czy wektory \(\displaystyle{ (1,1,1);(1,2,3);(1,3,3)}\)należące do \(\displaystyle{ R^3}\)są liniowo zależne czy niezależne.
I zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&2&3\\1&3&3\end{array}\right|=6+3+3-2-9-3=-2}\)
Czy dobrze to w ogóle zaczęłam? Jeśli tak, to co dalej?
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Wektor i kombinacja liniowa
Z pewnością nie.Czyli, że \(\displaystyle{ (1,3,5)=(1,4,-1)}\)?
Wstaw tu obliczone parametry (i nic więcej).\(\displaystyle{ \alpha (2,0,6)+\beta(0,1,0)+\gamma (1,1,1)= (1,3,5)}\)
Tak. Należy wysunąć wniosek. Po coś ten wyznacznik liczyłaś.Czy dobrze to w ogóle zaczęłam? Jeśli tak, to co dalej?
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 18 lut 2009, o 19:41
- Płeć: Kobieta
Wektor i kombinacja liniowa
Hmm.
\(\displaystyle{ (1,3,5)=(2,0,6)+4(0,1,0)-(1,1,1)}\)
Tak, by to miało być?
A co do zadania 2: \(\displaystyle{ det A \neq 0 \Rightarrow}\)niezależny
\(\displaystyle{ (1,3,5)=(2,0,6)+4(0,1,0)-(1,1,1)}\)
Tak, by to miało być?
A co do zadania 2: \(\displaystyle{ det A \neq 0 \Rightarrow}\)niezależny