Oblicz liniową niezależnośc wektorów

Kropka92 · Post autor: **Kropka92** » 18 gru 2011, o 20:52

Dla jakich wartości parametrów p wektory są liniowo niezależne:

\(\displaystyle{ v_{1}}\)=\(\displaystyle{ ((p^2, -p ,1), (p^4, p^2, 1), (p^6, -p^3, 1))}\)

Freddy Eliot · Post autor: **Freddy Eliot** » 18 gru 2011, o 21:27

Aby wektory były liniowo niezależne, wyznacznik utworzony z nich powinien być różny od 0.

Kropka92 · Post autor: **Kropka92** » 18 gru 2011, o 21:30

a czy jest jakieś twierdzenie na to ?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 18 gru 2011, o 21:36

W tej sytuacji tak: rząd tej macierzy to liczba liniowo niezależnych wektorów w niej występujących (zapisanych w kolumnach czy w wierszach). Trzy wektory liniowo niezależne - rząd 3. A z kolei rząd macierzy to maksymalny stopień niezerowego minora, więc minorem tym musi być sam wyznacznik. Stąd musi być niezerowy. Z drugiej strony jeśli jest niezerowy, to rząd macierzy jest równy trzy i wektory są liniowo niezależne. Więc to warunek konieczny i wystarczający.