Bardzo proszę o pomoc. W prostych macierzach 2x2 daję radę, ale tutaj.. jutro mam z tego zaliczenie. Chyba najgorszym problemem jest dla mnie to że są tylko 4 zera i to po przekątnej. Chodzi o macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
\phantom{-}0& -4 &2& -5\\
\phantom{-}6& \phantom{-}0& 5& \phantom{-}7\\
-2& \phantom{-}5& 0& \phantom{-}3\\
\phantom{-}3& -2& 8& \phantom{-}0
\end{bmatrix}}\)
Dziękuję, oczywiście zapoznam się.
odwracanie macierzy 4x4
odwracanie macierzy 4x4
Ostatnio zmieniony 18 gru 2011, o 20:03 przez 1kredka1, łącznie zmieniany 6 razy.
odwracanie macierzy 4x4
1. Dodaj do IV wiersza III wiersz: masz jedynkę na pierwszym miejscu.
2. IV wiersz
a) dodajesz 2 razy do III wiersza
b) odejmujesz 6 razy od II wiersza
W efekcie masz kolumnę z trzema zerami. Zastosuj rozwinięcie Laplace'a dostając jeden wyznacznik
3x3.
Pomyłka: chodziło o macierz odwrotną
Więc: po prawej zapisujesz macierz jednostkową. Zastosuj jednak opisane przekształcenia wierszy. Otrzymaj dalej pozostałe kolumny jednostkowe po lewej, a po prawej wyjdzie macierz odwrotna.
Sposób obliczania macierzy odwrotnej przez dopełnienia algebraiczne jest dość karkołomny.
2. IV wiersz
a) dodajesz 2 razy do III wiersza
b) odejmujesz 6 razy od II wiersza
W efekcie masz kolumnę z trzema zerami. Zastosuj rozwinięcie Laplace'a dostając jeden wyznacznik
3x3.
Pomyłka: chodziło o macierz odwrotną
Więc: po prawej zapisujesz macierz jednostkową. Zastosuj jednak opisane przekształcenia wierszy. Otrzymaj dalej pozostałe kolumny jednostkowe po lewej, a po prawej wyjdzie macierz odwrotna.
Sposób obliczania macierzy odwrotnej przez dopełnienia algebraiczne jest dość karkołomny.
Ostatnio zmieniony 18 gru 2011, o 20:07 przez szw1710, łącznie zmieniany 1 raz.
odwracanie macierzy 4x4
Dziękuję, właśnie muszę na zaliczeniu liczyć metodą algebraiczną, a z tego nie umiem...
odwracanie macierzy 4x4
Niestety w kompendium znalazłam tylko proste działania na macierzach, nie widzę odwracania macierzy w dodatku 4x4 i to tak trudnej.
odwracanie macierzy 4x4
Macierz ta jest jak każda inna. Wymiar macierzy nie ma znaczenia. Tutaj wymagane są tylko proste działania na macierzach
odwracanie macierzy 4x4
1kredka1, to zastosuj się do moich uwag.
Zacznij od
\(\displaystyle{ \left[
\begin{matrix}
\phantom{-}0& -4 &2& -5\\
\phantom{-}6& \phantom{-}0& 5& \phantom{-}7\\
-2& \phantom{-}5& 0& \phantom{-}3\\
\phantom{-}3& -2& 8& \phantom{-}0
\end{matrix}\;\;\;
\right|\;\;
\left.
\begin{matrix}
1&0&0&0\\
0&1&0&0\\
0&0&1&0\\
0&0&0&1
\end{matrix}
\right]}\)
Po dodaniu do IV wiersza III wiersza masz
\(\displaystyle{ \left[
\begin{matrix}
\phantom{-}0& -4 &2& -5\\
\phantom{-}6& \phantom{-}0& 5& \phantom{-}7\\
-2& \phantom{-}5& 0& \phantom{-}3\\
\phantom{-}1& \phantom{-}3& 8& \phantom{-}3
\end{matrix}\;\;\;
\right|\;\;
\left.
\begin{matrix}
1&0&0&0\\
0&1&0&0\\
0&0&1&0\\
0&0&1&1
\end{matrix}
\right]}\)
Ostatni wiersz odejmujemy 6 razy od II-go, a dodajemy dwa razy do III-go:
\(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{rrrr}
0&-4 &2& -5\\
0&-18&-43&-17\\
0&11&16&9\\
1&3& 8&3
\end{array}\;\;\;
\right|\;\;
\left.
\begin{array}{rrrr}
1&0&0&0\\
0&1&-6&-6\\
0&0&3&2\\
0&0&1&1
\end{matrix}
\right]}\)
Zacznij od
\(\displaystyle{ \left[
\begin{matrix}
\phantom{-}0& -4 &2& -5\\
\phantom{-}6& \phantom{-}0& 5& \phantom{-}7\\
-2& \phantom{-}5& 0& \phantom{-}3\\
\phantom{-}3& -2& 8& \phantom{-}0
\end{matrix}\;\;\;
\right|\;\;
\left.
\begin{matrix}
1&0&0&0\\
0&1&0&0\\
0&0&1&0\\
0&0&0&1
\end{matrix}
\right]}\)
Po dodaniu do IV wiersza III wiersza masz
\(\displaystyle{ \left[
\begin{matrix}
\phantom{-}0& -4 &2& -5\\
\phantom{-}6& \phantom{-}0& 5& \phantom{-}7\\
-2& \phantom{-}5& 0& \phantom{-}3\\
\phantom{-}1& \phantom{-}3& 8& \phantom{-}3
\end{matrix}\;\;\;
\right|\;\;
\left.
\begin{matrix}
1&0&0&0\\
0&1&0&0\\
0&0&1&0\\
0&0&1&1
\end{matrix}
\right]}\)
Ostatni wiersz odejmujemy 6 razy od II-go, a dodajemy dwa razy do III-go:
\(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{rrrr}
0&-4 &2& -5\\
0&-18&-43&-17\\
0&11&16&9\\
1&3& 8&3
\end{array}\;\;\;
\right|\;\;
\left.
\begin{array}{rrrr}
1&0&0&0\\
0&1&-6&-6\\
0&0&3&2\\
0&0&1&1
\end{matrix}
\right]}\)