odwracanie macierzy 4x4

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
1kredka1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 18 gru 2011, o 18:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: pl

odwracanie macierzy 4x4

Post autor: 1kredka1 »

Bardzo proszę o pomoc. W prostych macierzach 2x2 daję radę, ale tutaj.. jutro mam z tego zaliczenie. Chyba najgorszym problemem jest dla mnie to że są tylko 4 zera i to po przekątnej. Chodzi o macierz:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
\phantom{-}0& -4 &2& -5\\
\phantom{-}6& \phantom{-}0& 5& \phantom{-}7\\
-2& \phantom{-}5& 0& \phantom{-}3\\
\phantom{-}3& -2& 8& \phantom{-}0
\end{bmatrix}}\)



Dziękuję, oczywiście zapoznam się.
Ostatnio zmieniony 18 gru 2011, o 20:03 przez 1kredka1, łącznie zmieniany 6 razy.
szw1710

odwracanie macierzy 4x4

Post autor: szw1710 »

1. Dodaj do IV wiersza III wiersz: masz jedynkę na pierwszym miejscu.

2. IV wiersz

a) dodajesz 2 razy do III wiersza
b) odejmujesz 6 razy od II wiersza

W efekcie masz kolumnę z trzema zerami. Zastosuj rozwinięcie Laplace'a dostając jeden wyznacznik
3x3.

Pomyłka: chodziło o macierz odwrotną :)

Więc: po prawej zapisujesz macierz jednostkową. Zastosuj jednak opisane przekształcenia wierszy. Otrzymaj dalej pozostałe kolumny jednostkowe po lewej, a po prawej wyjdzie macierz odwrotna.

Sposób obliczania macierzy odwrotnej przez dopełnienia algebraiczne jest dość karkołomny.
Ostatnio zmieniony 18 gru 2011, o 20:07 przez szw1710, łącznie zmieniany 1 raz.
1kredka1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 18 gru 2011, o 18:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: pl

odwracanie macierzy 4x4

Post autor: 1kredka1 »

Dziękuję, właśnie muszę na zaliczeniu liczyć metodą algebraiczną, a z tego nie umiem...
miodzio1988

odwracanie macierzy 4x4

Post autor: miodzio1988 »

w kompednium jest u nas opisane jak to sie robi
1kredka1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 18 gru 2011, o 18:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: pl

odwracanie macierzy 4x4

Post autor: 1kredka1 »

Niestety w kompendium znalazłam tylko proste działania na macierzach, nie widzę odwracania macierzy w dodatku 4x4 i to tak trudnej.
miodzio1988

odwracanie macierzy 4x4

Post autor: miodzio1988 »

Macierz ta jest jak każda inna. Wymiar macierzy nie ma znaczenia. Tutaj wymagane są tylko proste działania na macierzach
szw1710

odwracanie macierzy 4x4

Post autor: szw1710 »

1kredka1, to zastosuj się do moich uwag.

Zacznij od

\(\displaystyle{ \left[
\begin{matrix}
\phantom{-}0& -4 &2& -5\\
\phantom{-}6& \phantom{-}0& 5& \phantom{-}7\\
-2& \phantom{-}5& 0& \phantom{-}3\\
\phantom{-}3& -2& 8& \phantom{-}0
\end{matrix}\;\;\;
\right|\;\;
\left.
\begin{matrix}
1&0&0&0\\
0&1&0&0\\
0&0&1&0\\
0&0&0&1
\end{matrix}
\right]}\)


Po dodaniu do IV wiersza III wiersza masz

\(\displaystyle{ \left[
\begin{matrix}
\phantom{-}0& -4 &2& -5\\
\phantom{-}6& \phantom{-}0& 5& \phantom{-}7\\
-2& \phantom{-}5& 0& \phantom{-}3\\
\phantom{-}1& \phantom{-}3& 8& \phantom{-}3
\end{matrix}\;\;\;
\right|\;\;
\left.
\begin{matrix}
1&0&0&0\\
0&1&0&0\\
0&0&1&0\\
0&0&1&1
\end{matrix}
\right]}\)


Ostatni wiersz odejmujemy 6 razy od II-go, a dodajemy dwa razy do III-go:

\(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{rrrr}
0&-4 &2& -5\\
0&-18&-43&-17\\
0&11&16&9\\
1&3& 8&3
\end{array}\;\;\;
\right|\;\;
\left.
\begin{array}{rrrr}
1&0&0&0\\
0&1&-6&-6\\
0&0&3&2\\
0&0&1&1
\end{matrix}
\right]}\)
ODPOWIEDZ