wyznaczyć jądro i obraz

konrad18m · Post autor: **konrad18m** » 18 gru 2011, o 15:20

Nie wiem jak sie za to zabrac, w internecie nie znalazlem zadnych przykladów ;/.

\(\displaystyle{ L:R ^{2} \rightarrow R ^{2} , L(x,y)=(2x-y,3y-6x)}\)

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 18 gru 2011, o 19:47

Jądro: \(\displaystyle{ (x,y)\in\text{ker}\,L\iff L(x,y)=(0,0)\iff (x,y) \text{ spełnia jakiś warunek, znajdź go}}\)

Obraz: cała płaszczyzna. Zapisz macierz tego przekształcenia i policz wyznacznik. Albo można wykorzystać najpiękniejsze twierdzenie z algebry liniowej: wymiar dziedziny odwzorowania liniowego pomiędzy przestrzeniami skończenie wymiarowymi jest sumą wymiaru jądra i wymiaru obrazu. Mając jądro masz jego wymiar. Policz wymiar obrazu.