Udowodnij:
(\(\displaystyle{ A,B}\) macierze przemienne) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) (\(\displaystyle{ A ^{-1} ,B ^{-1}}\) -macierze przemienne)
Bardzo proszę o pomoc w i wszelki wskazówki jak udowodnić powyższe twierdzenie.
macierze przemienne
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
macierze przemienne
\(\displaystyle{ A^{-1} B^{-1}=(BA)^{-1}\mathop{=}^{*}(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}}\)
\(\displaystyle{ ^*}\)- skorzystano z przemienności \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).
Jest to dowód implikacji w 1 stronę. Postaraj się udowodnić, że w drugą stronę również zachodzi.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ ^*}\)- skorzystano z przemienności \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).
Jest to dowód implikacji w 1 stronę. Postaraj się udowodnić, że w drugą stronę również zachodzi.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 25 mar 2008, o 21:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 2 razy
macierze przemienne
czyli, w drugą stronę
\(\displaystyle{ A*B= [ (A*B)^{-1}]^{-1} = [B ^{-1} *A ^{-1} ]^{-1} =[A ^{-1}*B ^{-1} ]^{-1} =B*A}\)
dobrze to zrobiłem??
\(\displaystyle{ A*B= [ (A*B)^{-1}]^{-1} = [B ^{-1} *A ^{-1} ]^{-1} =[A ^{-1}*B ^{-1} ]^{-1} =B*A}\)
dobrze to zrobiłem??