macierze przemienne

kameleon · Post autor: **kameleon** » 18 gru 2011, o 14:55

Udowodnij:

(\(\displaystyle{ A,B}\) macierze przemienne) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) (\(\displaystyle{ A ^{-1} ,B ^{-1}}\) -macierze przemienne)

Bardzo proszę o pomoc w i wszelki wskazówki jak udowodnić powyższe twierdzenie.

miki999 · Post autor: **miki999** » 18 gru 2011, o 15:00

\(\displaystyle{ A^{-1} B^{-1}=(BA)^{-1}\mathop{=}^{*}(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}}\)

\(\displaystyle{ ^*}\)- skorzystano z przemienności \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).

Jest to dowód implikacji w 1 stronę. Postaraj się udowodnić, że w drugą stronę również zachodzi.

Pozdrawiam.

kameleon · Post autor: **kameleon** » 18 gru 2011, o 15:38

czyli, w drugą stronę

\(\displaystyle{ A*B= [ (A*B)^{-1}]^{-1} = [B ^{-1} *A ^{-1} ]^{-1} =[A ^{-1}*B ^{-1} ]^{-1} =B*A}\)

dobrze to zrobiłem??

miki999 · Post autor: **miki999** » 18 gru 2011, o 15:40

Tak.

Pozdrawiam.