obliczanie wyznacznika macierzy - równanie

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
niebieska_biedronka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 397
Rejestracja: 8 paź 2011, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 19 razy

obliczanie wyznacznika macierzy - równanie

Post autor: niebieska_biedronka »

Kolejne zadanie, które przysparza mi problemów... mamy równanie
\(\displaystyle{ A^T \cdot (4A)^{-1} = 16(A^{-1})T}\), szukamy \(\displaystyle{ \det A}\) Rozwiązaliśmy je na zajęciach w następujący sposób:

\(\displaystyle{ \det \left[A^T \cdot (4A)^{-1} \right] = \det \left[ 16(A^{-1})^T \right] \\
\det A \cdot \frac{1}{4} \det (A^{-1}) = 16 \det(A^{-1})}\)

Ciąg dalszy już jest nieważny, interesuje mnie konkretnie wyłączenie tej 16 przed znak wyznacznika. Mamy własność \(\displaystyle{ \det (\alpha A) = \alpha^n \det A}\), gdy macierz A jest stopnia \(\displaystyle{ n \times n}\). Można więc tak bezkarnie pozbyć się tej 16 z wyznacznika?
Ostatnio zmieniony 16 gru 2011, o 20:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \cdot.
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

obliczanie wyznacznika macierzy - równanie

Post autor: BettyBoo »

niebieska_biedronka pisze:Można więc tak bezkarnie pozbyć się tej 16 z wyznacznika?
Nie, nie można - chyba, że z treści zadania wynika, że \(\displaystyle{ n=1}\).

Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
niebieska_biedronka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 397
Rejestracja: 8 paź 2011, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 19 razy

obliczanie wyznacznika macierzy - równanie

Post autor: niebieska_biedronka »

dziękuję w treści zadania nie ma nic o wymiarach macierzy, jak więc rozwiązać to zadanie?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

obliczanie wyznacznika macierzy - równanie

Post autor: BettyBoo »

Tak, jak wcześniej pisałaś - tylko trzeba wyłączyć \(\displaystyle{ 16^n}\) i pamiętać, skąd się wzięło \(\displaystyle{ n}\).

Pozdrawiam.

PS właśnie zauważyłam, że jest tu jeszcze jeden błąd tego samego typu - po lewej stronie z wyłączeniem \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\).

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ