Kolejne zadanie, które przysparza mi problemów... mamy równanie
\(\displaystyle{ A^T \cdot (4A)^{-1} = 16(A^{-1})T}\), szukamy \(\displaystyle{ \det A}\) Rozwiązaliśmy je na zajęciach w następujący sposób:
\(\displaystyle{ \det \left[A^T \cdot (4A)^{-1} \right] = \det \left[ 16(A^{-1})^T \right] \\
\det A \cdot \frac{1}{4} \det (A^{-1}) = 16 \det(A^{-1})}\)
Ciąg dalszy już jest nieważny, interesuje mnie konkretnie wyłączenie tej 16 przed znak wyznacznika. Mamy własność \(\displaystyle{ \det (\alpha A) = \alpha^n \det A}\), gdy macierz A jest stopnia \(\displaystyle{ n \times n}\). Można więc tak bezkarnie pozbyć się tej 16 z wyznacznika?
obliczanie wyznacznika macierzy - równanie
- niebieska_biedronka
- Użytkownik
- Posty: 397
- Rejestracja: 8 paź 2011, o 15:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 96 razy
- Pomógł: 19 razy
obliczanie wyznacznika macierzy - równanie
Ostatnio zmieniony 16 gru 2011, o 20:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \cdot.
Powód: Poprawa wiadomości: \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
obliczanie wyznacznika macierzy - równanie
Nie, nie można - chyba, że z treści zadania wynika, że \(\displaystyle{ n=1}\).niebieska_biedronka pisze:Można więc tak bezkarnie pozbyć się tej 16 z wyznacznika?
Pozdrawiam.
- niebieska_biedronka
- Użytkownik
- Posty: 397
- Rejestracja: 8 paź 2011, o 15:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 96 razy
- Pomógł: 19 razy
obliczanie wyznacznika macierzy - równanie
dziękuję w treści zadania nie ma nic o wymiarach macierzy, jak więc rozwiązać to zadanie?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
obliczanie wyznacznika macierzy - równanie
Tak, jak wcześniej pisałaś - tylko trzeba wyłączyć \(\displaystyle{ 16^n}\) i pamiętać, skąd się wzięło \(\displaystyle{ n}\).
Pozdrawiam.
PS właśnie zauważyłam, że jest tu jeszcze jeden błąd tego samego typu - po lewej stronie z wyłączeniem \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\).
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
PS właśnie zauważyłam, że jest tu jeszcze jeden błąd tego samego typu - po lewej stronie z wyłączeniem \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\).
Pozdrawiam.