zależność liniowa

[Salomon777]

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2 x_{1} +x_{2}-x_{4}=0 \\ -3x_{2}+2x_{3}+x_{4}=0\\3x_{1}+x_{3}-x_{4}=0\\x_{1}+2x_{2}-x_{3}-x_{4}=0 \end{cases}}\)


Trzeba udowodnić, żę równania są liniowo niezależne, to znaczy \(\displaystyle{ \alpha_{1} x_{1}+\alpha_{2} x_{2}+\alpha_{3} x_{3}+\alpha_{4} x_{4}=0}\)

\(\displaystyle{ \alpha _{1}=\alpha _{2}=\alpha _{3}=\alpha _{4}=0}\)

Jak to udowodnić właśnie interesuje znalezianie \(\displaystyle{ \alpha}\) , pomóżcie

[lukasz1804]

Zamiast podejmować skomplikowane obliczenia, można posłużyć się macierzą współczynników i wykazać, że jej rząd jest maksymalny lub równoważnie że jej wyznacznik jest różny od zera.

[Salomon777]

Zamiast podejmować skomplikowane obliczenia, można posłużyć się macierzą współczynników i wykazać, że jej rząd jest maksymalny lub równoważnie że jej wyznacznik jest różny od zera.

no np mam macierz wspólczynników i co dalej robić? stosowac metod zordana gausa ?

[lukasz1804]

Oblicz jej rząd lub wyznacznik (rząd nawet chyba łatwiej znaleźć). I tyle.

Metoda Gaussa jest jak najbardziej przydatna.

[Salomon777]

Oblicz jej rząd lub wyznacznik (rząd nawet chyba łatwiej znaleźć). I tyle.

Metoda Gaussa jest jak najbardziej przydatna.

i co z tego rządu mnie trzeba własnie \(\displaystyle{ \alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3} ,\alpha _{4}}\) wartości znależć ;(

[lukasz1804]

Nie musisz wyznaczać tych parametrów, o ile metoda rozwiązania nie jest narzucona. Wyznacznik różny od zera lub rząd maksymalny gwarantują liniową niezależność równań.

[Salomon777]

Nie musisz wyznaczać tych parametrów, o ile metoda rozwiązania nie jest narzucona. Wyznacznik różny od zera lub rząd maksymalny gwarantują liniową niezależność równań.

determinant jest równy 0 dlatego układ równań jest liniowo zależny dlatego i chcę wyznaczyć \(\displaystyle{ \alpha}\)