Dwa wektory spełniające warunek.

[suchyetx]

Witam!

Moim problemem jest zadanie :
Jakie warunki muszą być spełnione żeby się zgadzało:
a)
\(\displaystyle{ \left| \vec{u} +\vec{v} \right| = \left| \vec{u} \right| + \left| \vec{v} \right|}\)
b)
\(\displaystyle{ \left| \vec{u} +\vec{v} \right| = \left| \vec{u} - \vec{v} \right|}\)


Próbuję rozwiązać to od kilku dni. Udało mi się ustalić że a) jest dla wektorów równoległych a b) dla prostopadłych.

Proszę o jakieś wprowadzenie mnie na trop, w jaki sposób mogę to udowodnić;)
Pozdrawiam !

[kropka+]

Oznacz \(\displaystyle{ \vec{u}=(u _{1},u _{2},u _{3}) \ \vec{v}=(v _{1},v _{2},v _{3})}\) i rozpisz te równości za pomocą współrzędnych. Powinno Ci wyjść, że równość zachodzi tylko wtedy, gdy jest spełniony warunek równoległości (analogicznie prostopadłości) wektorów.

[suchyetx]

a mogę poprosić o jakiś wstęp bo próbuję i nic mi nie wychodzi (zapomniałem napisać to ma być w R2(2D))


po wstawieniu doszedłem do

\(\displaystyle{ \sqrt{(u1+v1)^2 + (u2+v2)^2} = \sqrt{u1^2+v2^2} + \sqrt{v1^2+v2^2}}\)

I nie bardzo wiem co z tym zrobić. Próbowałem rozbić pierwszy pierwiastek za pomocą binomischeformeln ale nie pomogło mi w obliczeniach.