Wyznacz współrzędne najkrótszego odcinka łączącego proste

[rafal92909]

Witam nie moge sobie poradzić z zadaniem którego nie dokonczylismy na cwiczeniach a mianowicie: Wyznacz współrzędne najkrótszego odcinka łączącego proste
l: \(\displaystyle{ \frac{x-3}{2}= \frac{y+1}{4}= \frac{z-2}{-1}}\)
k: \(\displaystyle{ \frac{x-1}{3}= \frac{y+2}{-2}= \frac{z+1}{4}}\)

Wiem że najkrótszy będzie odcinek prostopadły do obu tych prostych.
Zapisaliśmy sobie równania tych prostych
l: \(\displaystyle{ \begin{cases} x=3+2t\\y=-1+4t\\z=2-t \end{cases}}\)
k: \(\displaystyle{ \begin{cases} x=1+3s\\y=-2-2s\\z=-1+4s \end{cases}}\)
Następnie utworzyliśmy wektor \(\displaystyle{ \vec{LK} =\left[ -2+3s-2t,-1-2s-4t,-3+4s+t\right]}\)

Ale co dalej?

[kristoffwp]

Wyznacz wektory równoległe do obu prostych. Potem skorzystaj z tego co już wiesz, czyli z faktu, że muszą być prostopadłe do wektora \(\displaystyle{ \vec{LK}}\). Iloczyn skalarny się przyda.

[rafal92909]

ok a jak powinienem się zabrać za wyznaczanie wektora równoległego do prostej?

[kristoffwp]

To już akurat masz. Współczynniki przy parametrze \(\displaystyle{ t}\) tworzą wektor równoległy do prostej.
Dla przykładu dla prostej \(\displaystyle{ l}\) będzie to wektor \(\displaystyle{ \vec{a}=[2,4,-1]}\)