znajdz bazę

[konrad18m]

znajdz bazę odpowiedniej przestrzeni liniowej w kórej wektor \(\displaystyle{ \vec{v} [2,-1,3] \in R ^{3}}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ [1,0,1]}\) nie wiem za bardzo jak sie za to zabrac, mam najpierw znaleźć wyznacznik czy co? czy moglby ktos krok po kroku napisać mi co robic? dzieki

[Qń]

Takich baz jest nieskończenie wiele, na przykład \(\displaystyle{ [2,-1,0],[0,1,0],[0,0,3]}\).

Q.

[konrad18m]

aha, dzięki ale jak mogę na to sam wpaść, ze jest ich nieskonczenie wiele? tzn., skąd to wiesz?

[Qń]

To przecież widać gołym okiem.

Skoro ten wektor ma współrzędne \(\displaystyle{ [1,0,1]}\), to znaczy, że jest sumą pierwszego i trzeciego wektora bazy. Wystarczy więc przedstawić go jako sumę dwóch liniowo niezależnych wektorów, a drugi wektor bazowy dobrać tak, by cała trójka była liniowo niezależna.

Q.