- AU
- 1c44633631832398214fb4a4d29af622.png (1.53 KiB) Przejrzano 774 razy
Macierz Vandermonde'a
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 7 gru 2011, o 20:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łask
Macierz Vandermonde'a
Potrzebuję szybko obliczyć wyznacznik tej macierzy lub jej macierzy transponowanej. W miarę łatwym sposobem:)
Macierz Vandermonde'a
\(\displaystyle{ \begin{aligned}\det(A)&=\prod_{i>j}(x_i-x_j)=\\
&=(x_2-x_1)(x_3-x_1)(x_3-x_2)(x_4-x_1)(x_4-x_2)(x_4-x_3)\cdots(x_n-x_1)\cdots(x_n-x_{n-1})
\end{aligned}}\)
&=(x_2-x_1)(x_3-x_1)(x_3-x_2)(x_4-x_1)(x_4-x_2)(x_4-x_3)\cdots(x_n-x_1)\cdots(x_n-x_{n-1})
\end{aligned}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 7 gru 2011, o 20:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łask
Macierz Vandermonde'a
A czy można to zrobić nie korzystając z tego wzoru, tylko licząc to normalnie?
Macierz Vandermonde'a
To jest najnormalniejsza i zarazem najprostsza metoda. Miłego liczenia "normalnie"
Co Ci w tym wzorze przeszkadza? Cały świat matematyczny go stosuje. Wynika z niego np. , że jeśli \(\displaystyle{ x_1<\dots<x_n}\), to ten wyznacznik jest dodatni. Także istnienie wielomianu interpolacyjnego wynika z postaci wyznacznika Vandermonde'a i wiele innych rzeczy, opartych właśnie na tym wzorze.
Co Ci w tym wzorze przeszkadza? Cały świat matematyczny go stosuje. Wynika z niego np. , że jeśli \(\displaystyle{ x_1<\dots<x_n}\), to ten wyznacznik jest dodatni. Także istnienie wielomianu interpolacyjnego wynika z postaci wyznacznika Vandermonde'a i wiele innych rzeczy, opartych właśnie na tym wzorze.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 7 gru 2011, o 20:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łask