Macierz Vandermonde'a

SkrytyAleAmbitny · Post autor: **SkrytyAleAmbitny** » 7 gru 2011, o 21:50

: AU; 1c44633631832398214fb4a4d29af622.png (1.53 KiB) Przejrzano 770 razy

Potrzebuję szybko obliczyć wyznacznik tej macierzy lub jej macierzy transponowanej. W miarę łatwym sposobem:)

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 7 gru 2011, o 21:53

\(\displaystyle{ \begin{aligned}\det(A)&=\prod_{i>j}(x_i-x_j)=\\
&=(x_2-x_1)(x_3-x_1)(x_3-x_2)(x_4-x_1)(x_4-x_2)(x_4-x_3)\cdots(x_n-x_1)\cdots(x_n-x_{n-1})
\end{aligned}}\)

SkrytyAleAmbitny · Post autor: **SkrytyAleAmbitny** » 7 gru 2011, o 21:55

A czy można to zrobić nie korzystając z tego wzoru, tylko licząc to normalnie?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 7 gru 2011, o 21:55

To jest najnormalniejsza i zarazem najprostsza metoda. Miłego liczenia "normalnie"

Co Ci w tym wzorze przeszkadza? Cały świat matematyczny go stosuje. Wynika z niego np. , że jeśli \(\displaystyle{ x_1<\dots<x_n}\), to ten wyznacznik jest dodatni. Także istnienie wielomianu interpolacyjnego wynika z postaci wyznacznika Vandermonde'a i wiele innych rzeczy, opartych właśnie na tym wzorze.

SkrytyAleAmbitny · Post autor: **SkrytyAleAmbitny** » 7 gru 2011, o 21:58

Dziękuję:P