znaleźć iloczyn wektorowy,skalarny- dana długośc wektorów

[graber]

1. Znaleźć \(\displaystyle{ | \vec{a}\times \vec{b}|}\) , jeżeli \(\displaystyle{ | \vec{a}|=5, | \vec{b}|=2, \vec{a} \circ \vec{b}=6}\)


2. Znaleźć \(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b}}\) jeżeli \(\displaystyle{ | \vec{a}|=10, | \vec{b}|=2, |\vec{a} \times \vec{b}|=16}\)

[chris_f]

W obu przypadkach korzystamy z zależności łączących długości wektorów, kąt między nimi i iloczyn skalarny i wektorowy, a dokładniej
\(\displaystyle{ \vec{u}\circ\vec{v}=|\vec{u}|\cdot|\vec{v}|\cdot\cos\angle(\vec{u},\vec{v})}\)
\(\displaystyle{ |\vec{u}\times\vec{v}|=|\vec{u}|\cdot|\vec{v}|\cdot\sin\angle(\vec{u},\vec{v})}\)
No i mamy dla pierwszego
\(\displaystyle{ \vec{a}\circ\vec{b}=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos\angle(\vec{a},\vec{b})}\)
skąd po podstawieniu danych z zadania
\(\displaystyle{ 6=2\cdot5\cdot\cos\angle(\vec{a},\vec{b})}\)
\(\displaystyle{ \cos\angle(\vec{a},\vec{b})=0,6}\)
\(\displaystyle{ \cos^2\angle(\vec{a},\vec{b})=0,36}\)
\(\displaystyle{ \sin^2\angle(\vec{a},\vec{b})=0,64}\)
i ponieważ \(\displaystyle{ \alpha\in[0^\circ,180^\circ]}\) to dostajemy
\(\displaystyle{ \sin\angle(\vec{a},\vec{b})=0,8}\)
No i teraz korzystamy z warunku i mamy
\(\displaystyle{ |\vec{a}\times\vec{b}|=2\cdot5\cdot0,8=8}\)
W drugim analogicznie, tyle, że najpierw wyliczasz \(\displaystyle{ \sin\angle\left( \vec{a},\vec{b}\right) }\) z długości iloczynu wektorowego.

[graber]

Dziękuje. oczywiście znam te pierwsze własności tylko nie wiedziałem jak się do tego zabrać. Rozjaśniłeś problem w 100% . Pozdrawiam