układ równań

[pomek]

Witam.

Mam do rozwiązania pewien układ równań, tylko nie bardzo wiem jak się do tego zabrać. Próbowałem przez podstawienie, ale wychodzą dziwne wyniki i podejrzewam, że zmierzam w złym kierunku.
\(\displaystyle{ \begin{cases} y^{4} + xy^{2} - 2x^{2} = 0 \\ x + y = 6 \end{cases}}\)

Po podstawieniu z drugiego równania: \(\displaystyle{ x + y = 6 \Rightarrow x = 6 - y}\) i zredukowaniu wyrazów podobnych otrzymuję: \(\displaystyle{ y^4 - y^3 + 5y^2 + 24y - 72 = 0}\). I w tym momencie się poddaje, bo niestety nie znalazłem żadnego prostego pierwiastka wymiernego, więc nie jestem w stanie podzielić wielomianu...

A tutaj drugi układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x^2}{y} + \frac{y^2}{x} = 18 \\ x + y = 12 \end{cases}}\)

Po podstawieniu z drugiegó równania \(\displaystyle{ x + y = 12 \Rightarrow x = 12 - y}\)
i redukcji otrzymuję: \(\displaystyle{ y^2 - 34y + 96 = 0}\). Po obliczeniu \(\displaystyle{ y}\) wziąłem się za \(\displaystyle{ x}\). Wyniki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 29 + \sqrt{193} \\ 17 + \sqrt{193} \end{cases}}\) lub \(\displaystyle{ \begin{cases} 29 - \sqrt{193} \\ 17 - \sqrt{193} \end{cases}}\)

Nie jestem pewien, czy drugi układ jest dobrze rozwiązany.

Proszę o pomoc.

[Pancernik]

Przy tym pierwszym powinno chyba być:
\(\displaystyle{ y^4 - y^3 + 4y^2 + 24y - 72 = 0}\)-- 7 gru 2011, o 14:38 --\(\displaystyle{ \left( y-2\right) \left( y+3\right) \left( y^2-2y+12\right)=0\\
y-2=0 \quad \vee \quad y+3=0 \quad \vee \quad y^2-2y+12=0\\
y_1=2 \ \qquad \vee \quad y_2=-3 \ \quad \vee \quad \Delta<0\\
x_1=6-2=4\\
x_2=6+3=9\\
\begin{cases} y_1=2\\ x_1=4\end{cases} \quad \vee \quad \begin{cases} y_2=-3\\ x_2=9\end{cases}}\)

[pomek]

Jeden głupi błąd i nie ma rozwiązania. A drugi układ? Dobrze go rozwiazalem?

[Pancernik]

Też zrobiłeś błąd.

\(\displaystyle{ 7y^2-108y+288=0}\)

Przelicz go sobie jeszcze raz.

[pomek]

Ok. Dzieki wielkie! Pozdrawiam