Równanie wektorowe

[Patryk2403]

1.Rozwiąż równanie na \(\displaystyle{ \vec{x}}\)
\(\displaystyle{ 3 \vec{x}+2 \vec{a}( \vec{x}* \vec{b})= \vec{c}}\)

2.Wektor \(\displaystyle{ \vec{v}}\) jest kolinearny z wektorem \(\displaystyle{ \vec{u}=(2,-2,1)}\) i tworzy z osią OX kąt rozwarty i prosty. Znaleźć jego współrzędne, wiedząc że \(\displaystyle{ \left| \vec{v} \right|=6}\)

W rozwiązaniu trzeba wyjść z załozenia, że \(\displaystyle{ \vec{v}=alfa \vec{u}}\), tylko zupełnie nie wiem dlaczego tak jest.

[Kartezjusz]

Gdzie się to dzieje?układ współrzędnych płaszczyzna...
b) wektory kolinearne są równoległe....

[Patryk2403]

No raczej na płaszczyźnie

[Kartezjusz]

nikt nie zabroni Ci przenieść na układ współrzędnych
\(\displaystyle{ \vec{a}=[a_{1},a_{2}]}\)
\(\displaystyle{ \vec{b}=[b_{1},b_{2}]}\)
\(\displaystyle{ \vec{c}=[c_{1},c_{2}]}\)
\(\displaystyle{ \vec{x}=[x_{1},x_{2}]}\)
powinieneś otrzymać po przekształceniach układ równań na x.
i to liniowy...

[Patryk2403]

Nie bardzo rozumiem, mógłbyś rozpisać jak to robisz?

[Kartezjusz]

Przy powyższych oznaczeniach mamy
\(\displaystyle{ \vec{x}* \vec{b}=x_{1}b_{1}+x_{2}b_{2}}\)
czyli całość
\(\displaystyle{ [3x_{1}+(2b_{1}x_{1}+2b_{2}x_{2})a_{1};3x_{2}+2(b_{1}x_{1}+2b_{2}x_{2})a_{2}=[c_{1};c_{2}]}\)
przyrównujesz współrzędne i masz
\(\displaystyle{ \begin{cases} (3+2b_{1}a_{1})x_{1}+(2b_{2}a_{1})x_{2}=c_{1} \\ (3+2b_{2}a_{2})x_{2}+
(2b_{1}a_{2})x_{1}=c_{2} \end{cases}}\)
a to jest zwyczajny układ równań...

[Patryk2403]

Ok dzięki wielkie