Sposoby rozwiązywania układów równań z macierzami rzadkimi

Borneq · Post autor: **Borneq** » 6 gru 2011, o 22:03

Jakie są najszybsze sposoby rozwiązywania:
- dowolnych układów równań
- z macierzami rzadkimi
- specjalnym rodzajem - macierzami pasmowymi zwłaszcza trójdiagonalnymi

pawex9 · Post autor: **pawex9** » 6 gru 2011, o 22:28

Najlepszym sposobem jest sprowadzenie macierzy do macierzy schodkowej. Jednak na początek najlepiej sprawdzić czy układ ma wogóle jakieś rozwiązania, korzystajac z twierdzenia Kroneckera -Capellego.

Borneq · Post autor: **Borneq** » 11 gru 2011, o 11:24

Jaka różnica jest między macierzą schodkową a trójkątną górną? Zdaje się że każda trójkątna to schodkowa, ale schodkowa może mieć zera na diagonalnej.
Z metod rozwiązywania dla macierzy najbardziej znana to metoda Gaussa, złożoność n^3/2. Jest Jordana,Jacobiego,Gaussa-Seidla. Jest jeszcze metoda Crouta, która działa tez dla macierzy rzadkich.
A co z przypadkiem gdy macierz rzadka jest akurat trójdiagonalną, można powiedzieć że jest wówczas już schodkową.