Jak w temacie. mam rozwiązane zadanie, tylko nie mogę pojąc jednej rzeczy.
Treść:
obliczyć pole równoległoboku zbudowanego na wektorach \(\displaystyle{ \vec{a}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \vec{2m}}\)\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ \vec{n}}\) , \(\displaystyle{ \vec{b}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \vec{m}}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ \vec{n}}\) gdzie |\(\displaystyle{ \vec{m}}\)|\(\displaystyle{ =1}\) , |\(\displaystyle{ \vec{n}}\)|\(\displaystyle{ =2}\)
kąt między wektorami \(\displaystyle{ \vec{m}}\),\(\displaystyle{ \vec{n}}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{\Pi}{3}}\)
Rozwiązanie: \(\displaystyle{ S=|\vec{a}x\vec{b}|=(2\vec{m}-\vec{n})x(\vec{m}+\vec{n})|=|2\vec{m}x\vec{n}-\vec{n}x\vec{m}|=3|\vec{m}x\vec{n}|=3|\vec{m}||\vec{n}|sin\frac{\Pi}{3}=3\sqrt{3}}\)
Mój problem polega na tym, ze nie wiem skąd wzięło się \(\displaystyle{ 3|\vec{m}x\vec{n}|}\)
Z góry dziękuje za odpowiedz.
Iloczyn wektorowy dwóch wektorów
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
Iloczyn wektorowy dwóch wektorów
mógłbym prosić o rozpisanie tego, dla mojego przypadku?
dziękuje i pozdrawiam
dziękuje i pozdrawiam
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Iloczyn wektorowy dwóch wektorów
Antyprzemienność iloczynu wektorowego polega na tym, że zmiana kolejności mnożenia powoduje zmianę znaku (bo kąt pomiędzy tymi wektorami zmienia znak to sinus kąta też) czyli:
\(\displaystyle{ \vec{n} \times \vec{m}= - \vec{m} \times\vec{n}}\)
\(\displaystyle{ \vec{n} \times \vec{m}= - \vec{m} \times\vec{n}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
Iloczyn wektorowy dwóch wektorów
...\(\displaystyle{ =|2\vec{m}x\vec{n}-\vec{n}x\vec{m}|=|2\vec{m}x\vec{n}-\vec{m}x\vec{n}|=...?}\)
przecież to chyba nie będzie się równać \(\displaystyle{ =|3\vec{m}x\vec{n}|}\)
czy może trzeba zamienić to w ten sposób:
...\(\displaystyle{ =|2\vec{m}x\vec{n}-\vec{n}x\vec{m}|=|-\vec{n}x\vec{2m}-\vec{n}x\vec{m}|=...?}\)
proszę o podpowiedz : )
przecież to chyba nie będzie się równać \(\displaystyle{ =|3\vec{m}x\vec{n}|}\)
czy może trzeba zamienić to w ten sposób:
...\(\displaystyle{ =|2\vec{m}x\vec{n}-\vec{n}x\vec{m}|=|-\vec{n}x\vec{2m}-\vec{n}x\vec{m}|=...?}\)
proszę o podpowiedz : )
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Iloczyn wektorowy dwóch wektorów
\(\displaystyle{ |2\vec{m} \times \vec{n}-\vec{n} \times \vec{m}|=|2\vec{m} \times \vec{n}+\vec{m} \times \vec{n}|=\left| 3\vec{m} \times \vec{n}
\right|}\)
\right|}\)