Witam, jutro mam kolokwium i nie moge zrozumiec jednego zadania... jakby ktoś mógł mi wytłumaczyc po kolei jak wszystko robi to byłbym baaaardzo wdzięczny...
Wyznaczyć bazę podprzestrzeni liniowej:
\(\displaystyle{ U= \left\ { \left ( a+d+e, d-2e, c+e, b-e, a+b+c \right) ; a+b+c=0 \wedge d+e=0\right\}}\)
Przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ R ^{5}}\)
Wyznaczyć bazę
-
wojtek1492
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 5 gru 2011, o 19:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łowicz
- Podziękował: 1 raz
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Wyznaczyć bazę
\(\displaystyle{ c=-a-b\\
e=-d\\
U=\left ( a+d+e, d-2e, c+e, b-e, a+b+c \right)=\\=a(1,0,0,0,1)+b(0,0,0,1,1)+c(0,0,1,0,1)+d(1,1,0,0,0)+e(1,-2,1,-1,0)=\\=a(1,0,0,0,1)+b(0,0,0,1,1)+(-a-b)(0,0,1,0,1)+d(1,1,0,0,0)+(-d)(1,-2,1,-1,0)=\\=a[(1,0,0,0,1)-(0,0,1,0,1)]+b[(0,0,0,1,1)-(0,0,1,0,1)]+d[(1,1,0,0,0)-\\-(1,-2,1,-1,0)]=\\=a(1,0,-1,0,0)+b(0,0,-1,1,0)+d(0,3,-1,1,0)}\)
czyli bazę tworzą wektory \(\displaystyle{ (1,0,-1,0,0),(0,0,-1,1,0),(0,3,-1,1,0)}\)
e=-d\\
U=\left ( a+d+e, d-2e, c+e, b-e, a+b+c \right)=\\=a(1,0,0,0,1)+b(0,0,0,1,1)+c(0,0,1,0,1)+d(1,1,0,0,0)+e(1,-2,1,-1,0)=\\=a(1,0,0,0,1)+b(0,0,0,1,1)+(-a-b)(0,0,1,0,1)+d(1,1,0,0,0)+(-d)(1,-2,1,-1,0)=\\=a[(1,0,0,0,1)-(0,0,1,0,1)]+b[(0,0,0,1,1)-(0,0,1,0,1)]+d[(1,1,0,0,0)-\\-(1,-2,1,-1,0)]=\\=a(1,0,-1,0,0)+b(0,0,-1,1,0)+d(0,3,-1,1,0)}\)
czyli bazę tworzą wektory \(\displaystyle{ (1,0,-1,0,0),(0,0,-1,1,0),(0,3,-1,1,0)}\)