Dowód na liniowość przekształcenia

prawyakapit · Post autor: **prawyakapit** » 5 gru 2011, o 17:21

Czy ktoś mógłby mi krok po kroku pokazać jak udowodnić że np przekształcenie postaci

\(\displaystyle{ R^{3} \rightarrow R^{2} \\
f(x,y,z)=(2xy,3x+4z) \\ x,y,z\in R^{3}}\)
jest przekształceniem liniowym ?

miki999 · Post autor: **miki999** » 5 gru 2011, o 17:30

Nie tyle udowodnić, co sprawdzić.

Masz podane warunki (warunek), które musi spełniać przekształcenie, aby było liniowe, więc nie widzę żadnego problemu. Znasz te warunki (warunek)?

prawyakapit · Post autor: **prawyakapit** » 5 gru 2011, o 17:32

wiem addytywność i jednorodność ale to znaczy że mam je sprawdzać na poszczególnych współrzędnych ?

miki999 · Post autor: **miki999** » 5 gru 2011, o 17:35

Bierzesz element/elementy przestrzeni, którą rozpatrujesz i sprawdzasz warunek. Nie wiem, co masz na myśli pod pojęciem "sprawdzać na poszczególnych współrzędnych", ale zaryzykuję odpowiedź: tak.

prawyakapit · Post autor: **prawyakapit** » 5 gru 2011, o 17:38

a mógłbyś to zrobić chociaż dla jednego warunku ?
chcę miec pewność że robię to dobrze

miki999 · Post autor: **miki999** » 5 gru 2011, o 17:51

Może zacznę na tyle, abyś potrafił dokończyć:
\(\displaystyle{ f[(x_1, y_1, z_1)+(x_2, y_2, z_2)]=f(x_1+x_2, y_1+y_2, z_1+z_2)=...}\)

Myślę, że dalszy tok postępowania jest jasny. Jakby było inaczej, to pisz.

prawyakapit · Post autor: **prawyakapit** » 5 gru 2011, o 17:59

nie zgodziło mi sie to.. wyszło że nie jest przekształceniem liniowym, a to raczej jest źle ?

miki999 · Post autor: **miki999** » 5 gru 2011, o 18:01

Dobrze, nie jest liniowe.

prawyakapit · Post autor: **prawyakapit** » 5 gru 2011, o 18:02

wow ! dzięki za pomoc ;] PS: jestem kobietą ;]

miki999 · Post autor: **miki999** » 5 gru 2011, o 18:50

Proszę bardzo.

PS: jestem kobietą ;]

Być może w innych okolicznościach miałoby to znaczenie

Pozdrawiam.