układ równań z parametrem

[della]

Zadanie brzmi:
Zbadaj liczbę rozwiązań układu w zależności od parametru m:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = m\\y = -x + 1\end{cases}}\)

Szczerze mówiąc, nie mam pojęcia jak się do tego zabrać. Czy ktoś mógłby spróbować mi to wytłumaczyć jak najprostszym sposobem???

[alfgordon]

wstaw drugie równanie do pierwszego i narysuj wykres funkcji która znajduje się po lewej stronie i sprawdź ile punktów wspólnych ma ten wykres z funkcją po prawej stronie, czyli funkcją stałą

[della]

hmm, postąpiłam zgodnie ze wskazówką i wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ 2x^{2} - 2x + 2 = m}\)

delta równania po lewej stronie jest ujemna, czyli nie ma miejsc zerowych, a sugerując się informacją że m jest funkcją stałą te wykresy się nie przecinają? Tzn, że układ nie ma rozwiązań? Nie wiem czy dobrze myślę, przyznam, że nadal nie bardzo rozumiem o co chodzi

[alfgordon]

\(\displaystyle{ 2x^2 -2x+2 =2(x-\frac{1}{2})^2 +\frac{3}{2}}\)

narysuj wykres tej funkcji i 'poprzecinaj' ten wykres prostymi równoległymi do osi \(\displaystyle{ OX}\) i w zależności od parametru \(\displaystyle{ m}\) (prostej \(\displaystyle{ y=m}\) ) określ ile razy ta prosta przecina wykres tej funkcji