Podprzestrzeń skonczeniewymiarowa - dowod

ct985 · Post autor: **ct985** » 1 gru 2011, o 20:17

Niech \(\displaystyle{ U_{1}, U_{2}, W}\) beda takimi podprzestrzeniami skończeniewymiarowej przestrzeni liniowej V, że
\(\displaystyle{ U_{1}+W=U_{2}+W, U_{1} \cap W=U_{2} \cap W, U_{1} \subset U_{2}}\) wykaz, ze \(\displaystyle{ U_{1}=U_{2}}\)

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 1 gru 2011, o 20:49

Czy w tym dodawaniu chodzi o sumę Minkowskiego (\(\displaystyle{ A+B=\{a+b:a\in A,\,b\in B\}}\)) czy mnogościową \(\displaystyle{ A\cup B}\)? Wobec współistnienia różnych operacji mam pewne wątpliwości.

ct985 · Post autor: **ct985** » 1 gru 2011, o 21:23

Chyba mnogościową

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 1 gru 2011, o 21:30

To zastanów się i popraw post.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 1 gru 2011, o 22:35

A ja myślę że chodzi o sumę Minkowskiego, bo w przeciwnym razie w ogóle nie byłby istotny fakt, że to są przestrzenie liniowe. Wystarczyłaby równość na zbiorach:
\(\displaystyle{ U_i=((U_i\cup W)\setminus W)\cup (U_i\cap W)}\).