równanie macierzowe

[hawli]

Mam problem z takim oto równaniem macierzowym:

\(\displaystyle{ X* \begin{bmatrix} 2&1\\1&1\end{bmatrix}^{-1}-2\begin{bmatrix} 0\\1\end{bmatrix}^{T}=X}\)

przyjmijmy macierz 2x2 =A i drugą jako B

przekształciłem równanie do postaci

\(\displaystyle{ X=(2B^TA)(I*A)^{-1}}\)

i otrzymuje wynik \(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix} 0&2\end{bmatrix}}\)
wygląda na to że nie jest poprawny bo po podstawieniu do poczatkowego równania i sprawdzeniu się nie zgadza..

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ XA-B=X\ \Longrightarrow\ B=XA-X=XA-XI=X(A-I)\ \Longrightarrow\ X=B(A-I)^{-1}}\)

o ile \(\displaystyle{ (A-I)^{-1}}\) istnieje (co trzeba sprawdzić przed wykonaniem ostatniego przekształcenia).

Pozdrawiam.

[hawli]

hmm ok ale A i B przyjełaś juz po odwróceniu (A) i transponowaniu (B) ?

[BettyBoo]

Wg moich oznaczeń \(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 2&1\\1&1\end{bmatrix}^{-1},\ B=2\begin{bmatrix} 0\\1\end{bmatrix}^{T}}\)

Pozdrawiam.

[hawli]

Super, dzięki za pomoc