czy prawdą jest, że kazde odwzorowanie liniowe z \(\displaystyle{ R ^{n} \rightarrow R^{k}}\) dane jest wzorem:
\(\displaystyle{ T[( x_{1}, ... ,x_{n}) = (a_{1}x_{1}+...+a_{n}x_{n}, ... ,a_{1}x_{1}+...+a_{n}x_{n})}\) , gdzie po prawej stronie nierownosci wektor ma k wspolrzednych
\(\displaystyle{ a_{i} \in K}\)
odwzorowanie liniowe wzór ogólny
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
odwzorowanie liniowe wzór ogólny
\(\displaystyle{ T(x_{1},...,x_{n})}\)jest odwzorowaniem liniowym
wniosek z łączności i rozdzielności mnożenia względem dodawania
teraz zauważ,że wystarczy określić odwzorowania na wektorach bazowych,bo
\(\displaystyle{ \phi(x_{1},...,x_{n})= \sum_{i=1}^{n}x_{i}\phi(e_{i})}\)
gdzie \(\displaystyle{ e_{i}}\) to nasz wektor bazowy.
jeśli weźmiesz teraz bazę kanoniczną i jej elementom dasz jakiś wektor to będziesz miał tezę
wniosek z łączności i rozdzielności mnożenia względem dodawania
teraz zauważ,że wystarczy określić odwzorowania na wektorach bazowych,bo
\(\displaystyle{ \phi(x_{1},...,x_{n})= \sum_{i=1}^{n}x_{i}\phi(e_{i})}\)
gdzie \(\displaystyle{ e_{i}}\) to nasz wektor bazowy.
jeśli weźmiesz teraz bazę kanoniczną i jej elementom dasz jakiś wektor to będziesz miał tezę