Wektory x, y, z są niezależne, wykaż, że x+y, y+z, x+z także

[spine1991]

(1) Wektory \(\displaystyle{ x, y, z,}\) są liniowo niezależne. Wykaż, że \(\displaystyle{ x + y, y + z, x + z,}\) także są liniowo niezależne.

(2) Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) następujące wektory są liniowo niezależne:

\(\displaystyle{ v _{1} = [1, a-2, 0] v _{2} = [a, 5, 0] v _{3} = [2, 2, 1]}\)


(1) Zbyt nie wiem jak się za te zadanie zabrać, mogę prosić o jakąś wskazówkę, może odpowiedź będzie banalna,
(2) Zatrzymałem się, bo doszedłem do równania kwadratowego z \(\displaystyle{ a}\), tam się pogubiłem:(

kto pyta nie błądzi. dziękuję za każdą odpowiedź:)

[miki999]

(1) Nie wprost.

(2) Nie ma nic dziwnego w tym, że doszedłeś do r. kwadratowego. Nie mów, że ono sprawia Ci problem

[Nakahed90]

Ad 1) wiesz, że x,y,z są liniowo niezależne, spróbuj x+y,x+z,y+z tak aby móc z tej niezależności skorzystać
Ad 2)Pokaż co zrobiłeś