czy dany zbiór jest podprzestrzenią liniową?
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 30 lis 2011, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
czy dany zbiór jest podprzestrzenią liniową?
Zbadać, czy dany zbiór jest podprzestrzenią liniową \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{n}}\):
\(\displaystyle{ \left\{\left( x, \ y, \ z\right): \ x^{2}+y+z=0 \right\}}\)
Proszę o pomoc, znam definicję podprzestrzeni, ale nie wiem, jak dojść do końcowego wniosku, z góry dzięki
\(\displaystyle{ \left\{\left( x, \ y, \ z\right): \ x^{2}+y+z=0 \right\}}\)
Proszę o pomoc, znam definicję podprzestrzeni, ale nie wiem, jak dojść do końcowego wniosku, z góry dzięki
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
czy dany zbiór jest podprzestrzenią liniową?
Masz warunki, które dana przestrzeń musi spełniać, aby być podprzestrzenią liniową danej przestrzeni.
Wypisz je i po kolei będziemy sprawdzać.
Wypisz je i po kolei będziemy sprawdzać.
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 30 lis 2011, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
czy dany zbiór jest podprzestrzenią liniową?
\(\displaystyle{ U \subset \mathbb{R}^{n}}\) jest podprzestrzenią liniową \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{n}}\), gdy:
1) \(\displaystyle{ U \neq \emptyset}\)
2) \(\displaystyle{ \forall \alpha \in \mathbb{R}, \ u \in U: \alpha \cdot u \in U}\)
3) \(\displaystyle{ \forall u,v \in U: u+v \in U}\)
1) \(\displaystyle{ U \neq \emptyset}\)
2) \(\displaystyle{ \forall \alpha \in \mathbb{R}, \ u \in U: \alpha \cdot u \in U}\)
3) \(\displaystyle{ \forall u,v \in U: u+v \in U}\)
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
czy dany zbiór jest podprzestrzenią liniową?
1/3 zadania zrobiona.
Czy \(\displaystyle{ \forall \alpha \in \mathbb{R}, \ u \in U: \alpha \cdot u \in U}\)?
Czy \(\displaystyle{ \forall \alpha \in \mathbb{R}, \ u \in U: \alpha \cdot u \in U}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 30 lis 2011, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
czy dany zbiór jest podprzestrzenią liniową?
hmmmm, wydaje mi się, że nie, bo możemy wziąć wektor \(\displaystyle{ \left( 4,-8,-8\right), \ \alpha =2}\), a wtedy warunek \(\displaystyle{ x^{2} +y+z=0}\) nie będzie spełniony, o ile dobrze liczę i rozumuję