Równanie parametryczne prostej

pitercr · Post autor: **pitercr** » 30 lis 2011, o 10:30

Witajcie!

Mam pewien problem przy liczeniu równania parametrycznej prostej, która jest przecięciem dwóch płaszczyzn.

Poniżej podaje dwie płaszczyzny:
\(\displaystyle{ 3x + 2y + z + 7 = 0\\
-3x + 4y + 2z - 22 = 0}\)

Mam problem z wyznaczeniem punktu spełniającego oba równania. Jak go mogę znaleźć w prostszy niż na ,,opak" sposób? Bo dobieranie współczynników ręcznie i sprawdzanie czy będzie ok, wydaje się być trochę zaawansowane przy większych współczynnikach \(\displaystyle{ x,y,z}\).

Pozdrawiam i z góry dziękuje

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 30 lis 2011, o 10:37

przenieś współczynniki z "z"i wyrazy wolne na drugą stronę,i wyznacz x i y z powstałego układu równań.

pitercr · Post autor: **pitercr** » 30 lis 2011, o 11:02

Tylko x wyznaczam bez problemu, wynosi -4, ale wtedy pojawia się problem, jak wyznaczyć resztę, skoro mamy po podstawieniu do 1 i 2:

\(\displaystyle{ 2y+z = 5

4y+2z=10}\)

Co jest tożsamością.

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 30 lis 2011, o 11:17

przyjmij \(\displaystyle{ z=0}\), przerzuć liczby na drugą stronę :

\(\displaystyle{ 3x+2y=-7,-3x+4y=22}\) dodaj stronami, natychmiast masz \(\displaystyle{ 6y=15,y= \frac{5}{2}}\)

a dalej \(\displaystyle{ x=-4}\) i twój punkt \(\displaystyle{ P\left( -4, \frac{5}{2},0 \right)}\)

pitercr · Post autor: **pitercr** » 30 lis 2011, o 11:26

A co zrobić jeżeli mamy:

\(\displaystyle{ -5x + 4y + 3z - 1 = 0\\
4x + 5y +z + 37 = 0}\)

Tutaj raczej nie da się wykluczyć 2 zmiennych jednocześnie, więc pomysł z obliczaniem układu równań praktycznie odpada. Jakieś porady?

EDIT:

już sobie poradziłem , dziękuje za pomoc