Proszę o pomoc. Nie rozumiem równań gdy mamy po 4 kolumny i wiersze (i więcej) i prosiłbym gdyby ktoś mi wytłumaczył. Gdy mamy 3 \(\displaystyle{ x}\)'y to bez problemu. Dopisuje po boku wyznacznika pierwsze 2 kolumny, licze \(\displaystyle{ W, W_{x_1}, W_{x_2}, W_{x_3}}\) stawiam do wzoru \(\displaystyle{ \frac{W_{x _{i}}}{W}}\) ale tutaj nie mam pojęcia. Próbowałem porobic zera i wykluczyć jedna kolumne i wiersz ale to chyba bez sensu.
Jeden z przykładów:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1}+x _{2}+2x _{3}+3x _{4}=1 \\ 3x _{1}-x _{2}-x _{3}-2x _{4}=-4 \\ 2x _{1}+3x _{2}-x _{3}-x _{4}=-6 \\ x _{1}+2x _{2}+3x _{3}-x _{4}=-4 \end{cases}}\)
Układ równań - metoda Cramera
Układ równań - metoda Cramera
Ostatnio zmieniony 30 lis 2011, o 00:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Częściowy brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Częściowy brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Układ równań - metoda Cramera
Możesz skorzystać z rozwinięcia Laplace
albo z metody generowania permutacji
\(\displaystyle{ \det{A}= \sum_{j=1}^{n} \left( -1\right)^{i+j}a_{ij} \cdot \det{A_{ij}}}\)
Wypisujesz wszystkie permutacje zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3, \cdots, n\right\}}\)
będą to drugie indeksy elementów macierzy pierwsze indeksy to permutacja początkowa
Zliczasz ilość inwersji (przestawień elementów w ciągu) permutacji aby ustalić znak iloczynu
Jeżeli otrzymasz parzystą liczbę przestawień to znak iloczynu \(\displaystyle{ a_{1,\sigma_{1}}a_{2,\sigma_{2}}a_{3,\sigma_{3}} \cdot \hdots \cdot a_{n\sigma_{n}}}\) zostawiasz bez zmian
Jeżeli otrzymasz nieparzystą liczbę przestawień to \(\displaystyle{ a_{1,\sigma_{1}}a_{2,\sigma_{2}}a_{3,\sigma_{3}} \cdot \hdots \cdot a_{n\sigma_{n}}}\) zmieniasz znak iloczynu na przeciwny
Sumujesz iloczyny po wszystkich permutacjach
W przypadku większych macierzy lepiej wykonać operacje elementarne i spowadzić
macierz do postaci trójkątnej bądź dokonać jakiegoś rozkładu macierzy
poniewaź rozwinęcie Laplace oraz generowanie permutacji ma złożoność silni
albo z metody generowania permutacji
\(\displaystyle{ \det{A}= \sum_{j=1}^{n} \left( -1\right)^{i+j}a_{ij} \cdot \det{A_{ij}}}\)
Wypisujesz wszystkie permutacje zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3, \cdots, n\right\}}\)
będą to drugie indeksy elementów macierzy pierwsze indeksy to permutacja początkowa
Zliczasz ilość inwersji (przestawień elementów w ciągu) permutacji aby ustalić znak iloczynu
Jeżeli otrzymasz parzystą liczbę przestawień to znak iloczynu \(\displaystyle{ a_{1,\sigma_{1}}a_{2,\sigma_{2}}a_{3,\sigma_{3}} \cdot \hdots \cdot a_{n\sigma_{n}}}\) zostawiasz bez zmian
Jeżeli otrzymasz nieparzystą liczbę przestawień to \(\displaystyle{ a_{1,\sigma_{1}}a_{2,\sigma_{2}}a_{3,\sigma_{3}} \cdot \hdots \cdot a_{n\sigma_{n}}}\) zmieniasz znak iloczynu na przeciwny
Sumujesz iloczyny po wszystkich permutacjach
W przypadku większych macierzy lepiej wykonać operacje elementarne i spowadzić
macierz do postaci trójkątnej bądź dokonać jakiegoś rozkładu macierzy
poniewaź rozwinęcie Laplace oraz generowanie permutacji ma złożoność silni