wyprowadzenie wzoru na macierz n stopnia

[Klaudia.DIana]

Wyprowadzić wzór na \(\displaystyle{ X^{n}}\) , dla macierzy \(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix} c&0&3\\0&3&0\\0&0&c\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ c \in R}\)

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ X ^{2}}\)

najpierw policz

[Klaudia.DIana]

policzyłam tak i wychodzi \(\displaystyle{ X^{2}=\begin{bmatrix} c^{2} &0&6c\\0&9&0\\0&0& c^{2} \end{bmatrix}}\)
i co teraz?
mi wychodzi ten wzór taki \(\displaystyle{ X^{n}=\begin{bmatrix} c^{n} &0&3c ^{n-1}n\\0&3 ^{n} &0\\0&0& c^{n} \end{bmatrix}}\)
ale nie wiem jak zapisać obliczenia