Pytanie z teorii: Czy wektory A1,A2,A3..

r_a_f · Post autor: **r_a_f** » 28 sty 2007, o 19:05

Czy wektory A1,A2,A3 są liniowo niezależne jeśli A1,A2,A3 należą do przestrzeni liniowej L dla której dimL=2?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 28 sty 2007, o 20:12

mozesz sprecyzowac swoje pytanie ?? masz na mysli jakies konkretny przyklad ??
jesli nie, no to wezmy sobie przestrzen liniowa \(\displaystyle{ R^2}\)
oraz wektory \(\displaystyle{ a_1=(1,0),a_2=(0,1),a_3=(1,1)}\)
wektory te sa liniowo zalezne i naleza do \(\displaystyle{ R^2}\) gdzie \(\displaystyle{ dim R^2=2}\)

r_a_f · Post autor: **r_a_f** » 28 sty 2007, o 20:48

hm.. ogólnie, -czyli można (od)powiedzieć te wektory są liniowo niezależne zawsze gdy należą do danej bazy?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 28 sty 2007, o 20:52

wektory tworzace baze, zawsze sa liniowo niezalezne.

mospin · Post autor: **mospin** » 28 sty 2007, o 21:15

trzy wektory w przestrzeni dwu-wymiarowej nie mogą być liniowo niezależne ponieważ układ tych trzech wektorów musiałby być podzbiorem jakiejś bazy a to jest niemożliwe bo w przestrzeni dwuwymiarowej baza składa się z dwóch wektorów

Sir George · Post autor: **Sir George** » 28 sty 2007, o 21:24

Wracając do pytania w pierwszym poście: ogólnie jeśli mamy m wektorów w przestrzeni o wymiarze n, to gdy m>n wówczas wektory te napewno są liniowo zależne...

Pozdrawiam

r_a_f · Post autor: **r_a_f** » 28 sty 2007, o 22:12

kuch2r pisze:wektory tworzace baze, zawsze sa liniowo niezalezne.

Czy jeśli powiem "wektory tworzące przestrzeń liniową są liniowo niezależne" to będzie to samo?
Tzn. chodzi mi o nazewnictwo Baza/Przestrzeń liniowa.

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 28 sty 2007, o 22:57

wektory generujace cala przestrzen, sa to wektorami bazowymi.
jest ok.