Mamy daną przestrzeń liniową \(\displaystyle{ V}\) nad \(\displaystyle{ R}\).
a) \(\displaystyle{ V = R_3[x] \ \ W = \{ w \in R_3[x]: w''(2)=0\}}\)
Jest to podprzestrzeń przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ V}\) nad \(\displaystyle{ R}\).
Ogólna postać \(\displaystyle{ w(x) = ax^3+bx^2+cx+d}\)
Mamy, że \(\displaystyle{ w''(2) = 12a+2b=0 \Rightarrow b=-2a}\)
czyli: \(\displaystyle{ w(x) = ax^3-2ax^2+cx+d}\)
Czy dobrze myślę, że bazą będzie \(\displaystyle{ (x^3, -2x^2, x, 1)}\) ?
