Równanie parametryczne w przestrzeni R^3

[Tymek200152]

W przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R} ^{3}}\) ; zapisz równanie parametryczne prostej o wektorze kierunkowym
\(\displaystyle{ w = (p;-q; 2)}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P = (2 - p; 1; 2)}\):

a) Sprawdź czy przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ S = (2 + p; 1 - 2q; 0)}\):
b) Zapisz równanie parametryczne prostej przechodzącej przez \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ S}\):
c*) Zapisz równanie parametryczne hiperpłaszczyzny przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ P}\); \(\displaystyle{ S}\)
i punkt \(\displaystyle{ O = (0; 0; 0)}\):

\(\displaystyle{ p=4\ q=2}\)

\(\displaystyle{ W=(4 , -2 , 2) ,\ P = (0 , 1 , 2 )\ S = (6 , -3 , 0 )}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x = 0 + 4t \\ y = 1 - 2t \\ z = 2 + 2t \end{cases}}\)

i pod \(\displaystyle{ x , y , z}\) podstawiłem \(\displaystyle{ 0}\) z czego wyszło że \(\displaystyle{ t=-1 , \ t=\frac12 ,\ t=0}\)

Nie wiem czy to jest dobrze oraz nie wiem jak zrobić b) porostu zrobić układ równań z \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ S}\) i przyrównać do \(\displaystyle{ W}\) ?