Dana macierz przedstawić w postaci iloczynu postaci elementa

[wioselko92]

Daną macierz przedstawić w postaci iloczynu operacji elementarnych
\(\displaystyle{ E_{n}*...*E_{1}=A^{-1}~~ \setminus *A}\)
\(\displaystyle{ E_{n}*...*E_{1}*A=I~~ \setminus E_{n}^{-1}}\)
\(\displaystyle{ A=E_{n}^{-1}*...*E_{n}^{-1}}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&1&6\\1&0&7\\0&1&7\end{array}\right]}\)
Wszystko jest jasne, tylko skąd wiemy, kiedy zakończyć przekształcenia ?\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&1&6\\1&0&7\\0&1&7\end{array}\right]}\)\(\displaystyle{ ~w_{1}~zamien~w_{2}~E_{1}=\left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0&7\\0&1&6\\0&1&7\end{array}\right]}\)\(\displaystyle{ ~~E_{2}=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&-1&1\end{array}\right]~w_{3} \rightarrow w_{3}-w_{2}~\left[\begin{array}{ccc}1&0&7\\0&1&6\\0&0&1\end{array}\right]~w_{2} \rightarrow w_{2}-6w_{3}~\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&-6\\0&0&1\end{array}\right]=E_{4}=\left[\begin{array}{ccc}1&0&-2\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]~~\left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&1&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&6\\0&0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1&0&7\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\)