Obliczyć wyznacznik

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Krzysztofuks
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 13 lis 2009, o 14:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 2 razy

Obliczyć wyznacznik

Post autor: Krzysztofuks »

\(\displaystyle{ \left| A\right| = \left[\begin{array}{cccc}1&2&3&4\\-2&1&-4&3\\3&-4&-1&2\\4&3&-2&-1\end{array}\right]= ? (300?)}\)
Lider Artur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 692
Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 107 razy

Obliczyć wyznacznik

Post autor: Lider Artur »

rozwinięcie Laplace'a będzie pomocne.
Krzysztofuks
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 13 lis 2009, o 14:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 2 razy

Obliczyć wyznacznik

Post autor: Krzysztofuks »

Tak wiem. Pytam się czy wynik jest dobry, bo mi wyszło 300. Proszę o sprawdzenie wyniku.
Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Obliczyć wyznacznik

Post autor: alfgordon »

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=det%7B%7B1%2C2%2C3%2C4%7D%2C%7B-2%2C1%2C-4%2C3%7D%2C%7B3%2C-4%2C-1%2C2%7D%2C%7B4%2C3%2C-2%2C-1%7D%7D
Lider Artur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 692
Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 107 razy

Obliczyć wyznacznik

Post autor: Lider Artur »

Tak jak widać z postu wyżej, gdzieś popełniłeś błąd.
Krzysztofuks
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 13 lis 2009, o 14:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 2 razy

Obliczyć wyznacznik

Post autor: Krzysztofuks »

W takim razie może mi ktoś napisać które i w jakiej kolejności należy odejmować wiersze od wierszy i/lub kolumny od kolumn.
Będę wdzięczny za pomoc.
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Obliczyć wyznacznik

Post autor: mmoonniiaa »

Wyzerujmy np. pierwszą kolumnę. W tym celu:
- pierwszy wiersz pozostawiamy bez zmian
- drugi wiersz powstaje w ten sposób: mnożymy pierwszy wiersz przez 2 i dodajemy do drugiego
- trzeci wiersz: mnożymy pierwszy wiersz przez -3 i dodajemy do trzeciego
- czwarty wiersz: mnożymy pierwszy wiersz przez -4 i dodajemy do czwartego

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&3&4\\-2&1&-4&3\\3&-4&-1&2\\4&3&-2&-1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1&2&3&4\\0&5&2&11\\0&-10&-10&-10\\0&-5&-14&-17\end{array}\right]}\)
Lider Artur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 692
Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 107 razy

Obliczyć wyznacznik

Post autor: Lider Artur »

i rozwijasz teraz względem pierwszej kolumny
ODPOWIEDZ