równanie z postaci ogólnej do postaci odcinkowej i kierunko.

[grzybek777]

\(\displaystyle{ 3x + 2z = 1}\)
\(\displaystyle{ -2x + 2y+ 2 =-3}\)
\(\displaystyle{ x - y + 2z =-1}\)

\(\displaystyle{ 3x + 2z =3}\)
\(\displaystyle{ -2x + 2y+2 =0}\)
\(\displaystyle{ x-y + 2z =0}\)


\(\displaystyle{ 2x - y +2z = 4}\)
\(\displaystyle{ -2x + y -2z = -4}\)
\(\displaystyle{ x + 2y = 6}\)


\(\displaystyle{ 2x - y + 2z = 4}\)
\(\displaystyle{ -2x + y - 2z = -4}\)
\(\displaystyle{ x - 2y =2}\)


Wszystkie równania trzeba przekształcić z postaci ogólnej do postaci kierunkowej i odcinkowej.
Wiem tylko, że postać kierunkowa to y=ax+b.

[Kartezjusz]

Rozwiąż układy równań( uwzględniając paramery w nieoznaczonych )Masz kierunkowe.

[grzybek777]

tylko nie wiem jak właśnie to zrobić

[Kartezjusz]

Metodą eleminacji

[grzybek777]

Kartezjusz może pomożesz zrobić chociaż z dwa przykłady to może już dam sobie potem rade. Musze to zrobić do piątku

[Kartezjusz]

Zapisujemy nasz układ równań w postaci macierzowej:
poprzeniesieniu wyrazów wolnych na drugą stronę
\(\displaystyle{ \begin{matrix} 3&0&2&1 \\ -2&2&0&-5 \\1&-1&2&-1 \end{matrix}}\)
Nie chcemy wałkować się z ułamkami,zatem trzeci wiersz dodamy od drugiego po pomnożeniu przez 2
\(\displaystyle{ \begin{matrix} 3&0&2&1 \\ -2&2&0&-5 \\0&0&4&-7 \end{matrix}}\)
dzielimy trzeci wiersz przez 2 i odejmujemy od pierwszego:
\(\displaystyle{ \begin{matrix} 3&0&0&4,5 \\ -2&2&0&-5 \\0&0&4&-7 \end{matrix}}\)
mnożymy pierwszy wiersz przez\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) i dodajemy do drugiego
\(\displaystyle{ \begin{matrix} 3&0&0&4,5 \\ 0&2&0&-2 \\0&0&4&-7 \end{matrix}}\)
podziel pierwszy wiersz przez 3,drugi przez 2 trzeci przez 4. otrzymamy pierwsze trzy kolumny tworzące macierz jednostkową i czwartą kolumnę wyraz w i-tym wierszu i j-tej kolumnie oznaczał współczynnik w i-tym równaniu przy x dla j=1;y dla j=2 i z dla j=3 czwarta kolumna to były wyrazy wolne. Robiliśmy tak aby mieć macierz diagonalną na końcu w pierwszych trzech kolumnach...