równanie macierzowe

[gdamiczek]

\(\displaystyle{ \left( -\begin{bmatrix} 2\\-1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 3\\2\end{bmatrix}^{T} \cdot X - 2I\right) ^{T}=-\begin{bmatrix} 2&-1\\0&-1\end{bmatrix} ^{2}-\begin{bmatrix} 0&2&-2\\3&-1&0\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1&-1\\4&0\\0&2\end{bmatrix}+\left( 3X\right) ^{T}}\)

po lewej stronie transponuje w nawiasie macierz następnie wymnożę ją przez minusa i macierz przed nią, po prawej podniosę do kwadratu i wymnożę dwie macierze, następnie obustronnie transponuję aby pozbyć się \(\displaystyle{ T}\) przy \(\displaystyle{ X}\) ale co dalej bo nie mam pojęcia...jak wyliczyć \(\displaystyle{ X}\) i jak poradzić sobie z tym \(\displaystyle{ 2I}\) - proszę o podpowiedzi

[kolorowe skarpetki]

Jesteś pewna, że tak ma wyglądać to równanie? W pewnym momencie przy \(\displaystyle{ X}\) po lewej stronie stoi macierz \(\displaystyle{ 2\times 2}\) a po prawej liczba. Niewykonalne.

Macierz \(\displaystyle{ I}\) to macierz jednostkowa, zatem \(\displaystyle{ 2I = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}}\).

[gdamiczek]

to jest zadanie dokładnie przepisane z kartki, z której nalezy zrobic i mam jeszcze jedno bardzo podobne do tego i tez z jednej strony wyjdzie macierz przy X a po drugiej jest 3 - serio nie da się tego zrobić?

[kolorowe skarpetki]

Oświeciło mnie, w pewnym momencie otrzymamy

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -6 & -4 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \cdot X=\begin{bmatrix} -10 & 1 \\ 5 & 4 \end{bmatrix} + 3 X}\)

Żeby to równanie miało sens, to \(\displaystyle{ X \in M _{2 \times 2}}\), czyli \(\displaystyle{ X = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}}\). Wstaw do powyższego równania i przyrównaj macierze. Otrzymasz 4 równania z 4 niewiadomymi, obliczysz \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) - tym samym znajdziesz \(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix} \frac{10}{7} & \frac{5}{7} \\ -\frac{5}{7} & - \frac{13}{7} \end{bmatrix}}\). Możesz dla pewności sprawdzić, czy ta macierz spełnia Twoje równanie wyjściowe.

Ma ktoś lepszy pomysł?

[gdamiczek]

Podstawiłam i wszystko wyszło bardzo ładnie - wielkie dzięki!!!!!!!!

[sysia5552]

Mozecie napisac jak dokladnie wygladaja te rownania, bo gdy ja zapisuje swoim sposobem czyli np. -6a=-10+3a wychodzi mi inny wynik. A napewno jest on zly bo w kolejnych rownaniach mi sie zeruje.

[kolorowe skarpetki]

Bo musisz wymnożyć macierze po lewej stronie zgodnie z zasadą mnożenia macierzy, a nie wymnażając odpowiednie wyrazy przez siebie - powinno być w pierwszym równaniu \(\displaystyle{ -6a-4c=-10+3a}\).

[sysia5552]

i co dalej? mam 4 rownania, -6a-4c=-10+3a, -6b-4d=1+3b, 3a+2c=5+3c, 3b+2d=4+3d i nie wiem co mam robic dalej

[kolorowe skarpetki]

Po pierwsze używaj LaTeX'a. Po drugie masz układ 4 równań z czterema niewiadomymi - może rozwiązać? Z pierwszego i trzeciego wyliczysz \(\displaystyle{ a,c}\), z drugiego i czwartego \(\displaystyle{ b,d}\).