Mam do rozwiązania następujący układ
\(\displaystyle{ [left{egin{array}{l}x_{1}-x_{2}+2x_{3}-x_{4}=1\2x_{1}-3x_{2}-x_{3}+x_{4}=-1\x_{1}+7x_{2}-x_{4}=4end{array}}\)
Obliczyłem rząd macierzy i macierzy dołączonej i wyszło mi 2 ale nie wiem co dalej z tym robić - być może mam źle wyliczone rzędy bo nie jestem w tym dobry
Uklad Cramera
Uklad Cramera
Jesli ktos ma czas i chec to prosze o wytlumaczenie krok po kroku jak rozwiazac taki uklad.
Uklad Cramera
Naprawdę nikt nie potrafi wytłumaczyć w jaki sposób rozwiązać taki układ?? Naprawdę szczerze proszę o pomoc
-
greey10
- Użytkownik
- Posty: 993
- Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5 razy
Uklad Cramera
trzeba pododawac poodejmowac rownania zeby cos wyszlo ;d ja doszedlem do czegos takiego np.:
\(\displaystyle{ 8x_2+2x_3=3\\
3x_1-4x_2+x_3\\
3x_1+4x_2-x_3=3}\)
\(\displaystyle{ 8x_2+2x_3=3\\
3x_1-4x_2+x_3\\
3x_1+4x_2-x_3=3}\)
-
Ulcia
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 28 sty 2007, o 13:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Suwalki
- Podziękował: 1 raz
Uklad Cramera
Ale tego nie da sie chyba zrobic z Cramera, bo tam musisz obliczyc wyznacznik macierzy, a w tym przypadku jest ona prostokatna, wiec wyznacznie det jest chyba nie mozliwe. :/ latwiej jest zbudowac z tego macierz i ją poprzeksztalcac operacjami tylko na wierszach (T1, T2 i T3) tak, zeby powstala Ci baza (czyli maciez jednostkowa) a ten x ktory nie bedzie w bazie zapisujesz jak np. β. Wtedy powstanie Ci rozwiazanie ogolene (bo β nalezy do rzeczywistych) i chcac rozwiazania bazowe, podstawiasz za β 0.
[ Dodano: 17 Luty 2007, 02:34 ]
postanowilm rozwiazac
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&-1&2&-1&| 1\\2&-3&-1&1&|-1\\1&7&0&-1&| 4\end{array}\right]}\) (to za tymi kreskami pionowymi to jest poszerzona, bo nie wiedzialam jak to inaczej zapisac )
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&-1&2&-1&| 1\\-2&3&1&-1&|1\\1&7&0&-1&| 4\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}5&-7&0&-3&| - 1\\-2&3&1&-1&|1\\1&7&0&-1&| 4\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}0&-42&0&2| 19\\0&17&1&-1&|9\\1&7&0&-1&| 4\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}0&21&0&1| \frac{19}{2} \\0&17&1&-1&|9\\1&7&0&-1&| 4\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}0&21&0&1| \frac{19}{2} \\0&38&1&0&|\frac{37}{2}\\1&28&0&0&| \frac{27}{2}\end{array}\right]}\)
pierwsza kolumna to \(\displaystyle{ x_{1}}\), druga to \(\displaystyle{ x_{2} = }\), trzecia \(\displaystyle{ x_{3}}\), czwarta \(\displaystyle{ x_{4}}\) czyli
21\(\displaystyle{ \alpha}\) + \(\displaystyle{ x_{4}}\) = \(\displaystyle{ \frac{19}{2}}\)
38\(\displaystyle{ \alpha}\) + \(\displaystyle{ x_{3}}\) = \(\displaystyle{ \frac{37}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}}\) + 28\(\displaystyle{ \alpha}\) = \(\displaystyle{ \frac{27}{2}}\)
z tego mamy rozwiazanie bazowe:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\\x_{4}\end{array}\right]}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}\frac{27}{2}-28\alpha\\ \\ \frac{37}{2}-38\alpha\\ \frac{19}{2} - 21\alpha\end{array}\right]}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) \(\displaystyle{ \in}\) R
i teraz za kazdego x podstwaiasz po kolei 0
•\(\displaystyle{ x_{1}}\) = 0
\(\displaystyle{ \frac{27}{2}-28\alpha}\) = 0
i obliczasz tak dla kolejnych x...
(nie recze za poprawnosc w rachunkach ze wzgledu na pozna godzine
[ Dodano: 17 Luty 2007, 02:34 ]
postanowilm rozwiazac
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&-1&2&-1&| 1\\2&-3&-1&1&|-1\\1&7&0&-1&| 4\end{array}\right]}\) (to za tymi kreskami pionowymi to jest poszerzona, bo nie wiedzialam jak to inaczej zapisac )
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&-1&2&-1&| 1\\-2&3&1&-1&|1\\1&7&0&-1&| 4\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}5&-7&0&-3&| - 1\\-2&3&1&-1&|1\\1&7&0&-1&| 4\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}0&-42&0&2| 19\\0&17&1&-1&|9\\1&7&0&-1&| 4\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}0&21&0&1| \frac{19}{2} \\0&17&1&-1&|9\\1&7&0&-1&| 4\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}0&21&0&1| \frac{19}{2} \\0&38&1&0&|\frac{37}{2}\\1&28&0&0&| \frac{27}{2}\end{array}\right]}\)
pierwsza kolumna to \(\displaystyle{ x_{1}}\), druga to \(\displaystyle{ x_{2} = }\), trzecia \(\displaystyle{ x_{3}}\), czwarta \(\displaystyle{ x_{4}}\) czyli
21\(\displaystyle{ \alpha}\) + \(\displaystyle{ x_{4}}\) = \(\displaystyle{ \frac{19}{2}}\)
38\(\displaystyle{ \alpha}\) + \(\displaystyle{ x_{3}}\) = \(\displaystyle{ \frac{37}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}}\) + 28\(\displaystyle{ \alpha}\) = \(\displaystyle{ \frac{27}{2}}\)
z tego mamy rozwiazanie bazowe:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\\x_{4}\end{array}\right]}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}\frac{27}{2}-28\alpha\\ \\ \frac{37}{2}-38\alpha\\ \frac{19}{2} - 21\alpha\end{array}\right]}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) \(\displaystyle{ \in}\) R
i teraz za kazdego x podstwaiasz po kolei 0
•\(\displaystyle{ x_{1}}\) = 0
\(\displaystyle{ \frac{27}{2}-28\alpha}\) = 0
i obliczasz tak dla kolejnych x...
(nie recze za poprawnosc w rachunkach ze wzgledu na pozna godzine