Układ równań - macierz 2x3

[fibi07]

mam taki problem:
\(\displaystyle{ \begin{cases}2x-y+3z=7 \\
x+4y-z=4\end{cases}}\)
i mam to rozwiązać. wszystko fajnie, ale dostałem też informację do tego układu,że przy rozwiązaniu szczególnym (podstawienie pod parametr \(\displaystyle{ t}\) jakiejkolwiek liczby, da nam jakiś wynik - reasumując \(\displaystyle{ detA = 0 \Rightarrow \infty}\) rozwiązań)
ale, wychodząc z założenia: \(\displaystyle{ detA = detA^{T}}\), wychodzi nam wyznacznik różny od zera.
\(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccc}2&-1&3\\1&4&-1\end{array}\right] A^{T}=\left[\begin{array}{cc}2&1\\-1&4\\3&-1\end{array}\right]\sim \left[\begin{array}{cc}0&9\\-1&4\\3&-1\end{array}\right]\sim \left[\begin{array}{cc}0&9\\-1&4\\0&11\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{cc}0&9\\-1&4\end{array}\right]}\)
noi wynika z tego,że \(\displaystyle{ detA^{T}=0+9=9 \neq0}\). czyli ma jedno rozwiązanie (\(\displaystyle{ det\neq0 \Rightarrow 1}\)rozwiązanie)
no ale stanąłem i nie wiem jak to ugryźć dalej, bo 3 niewiadome, rząd wynosi 2, czyli \(\displaystyle{ \infty}\)rozwiązań i tak jak by, jedno drugie wyklucza.

[chris_f]

Nie możesz liczyć wyznacznika macierzy prostokątnej !!!
Widać natomiast, że rząd macierzy głównej wynosi 2, analogicznie rząd uzupełnionej wynosi 2. Stąd wiemy, że układ ma nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od jednego parametru (tw. Kroneckera-Capellego). Traktujesz \(\displaystyle{ z}\) jako parametr, rozwiązujesz układ \(\displaystyle{ 2\times2}\).
Potem w miejsce parametru (czyli \(\displaystyle{ z}\)) podstawiasz jakąś liczbę i dostajesz rozwiązanie.

[fibi07]

no właśnie coś mi nie pasowało
dzięki, pasuje teraz : )