Powłoka liniowa

Kropka92 · Post autor: **Kropka92** » 20 lis 2011, o 16:56

Niech \(\displaystyle{ u_{1}}\), \(\displaystyle{ u_{2}}\) nalezy \(\displaystyle{ R^{3}}\), udowodnić że lin ( \(\displaystyle{ u_{1}}\) ,\(\displaystyle{ u_{2}}\) ) = lin (\(\displaystyle{ u_{1}}\) + 2 \(\displaystyle{ u_{2}}\) , \(\displaystyle{ u_{1}}\)-\(\displaystyle{ u_{2}}\))

octahedron · Post autor: **octahedron** » 20 lis 2011, o 19:47

\(\displaystyle{ \alpha (u_1+2u_2)+\beta (u_1-u_2)=\alpha u_1+2\alpha u_2+\beta u_1-\beta u_2=(\alpha+\beta)u_1+(2\alpha-\beta)u_2=\\=\alpha'u_1+\beta'u_2}\)

czyli dowolna kombinacja liniowa wektorów ze jednego zbioru może być przedstawiona jako kombinacja wektorów z drugiego zbioru, czyli powłoki są identyczne