Macierz odwrotna metoda Gaussa.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
tbensz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 20 lis 2011, o 11:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Macierz odwrotna metoda Gaussa.

Post autor: tbensz »

Witam.
Próbuje ćwiczyć obliczanie macierzy odwrotnej metodą Gaussa jednak wychodzą mi inne wyniki, aniżeli w odpowiedziach. I tutaj się zastanawiam czy to możliwe, żeby z jednej macierzy powstały dwie różne poprawne macierze odwrotne?

Np. Mamy obliczyć macierz odwrotną macierzy A:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\-2&-1&-1\\3&1&2\end{array}\right]}\)

Mój wynik macierzy odwrotnej to:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&3&2\\-1&-5&-3\\-1&-2&-1\end{array}\right]}\)

Natomiast w odpowiedziach widnieje:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-1&-1\\3&-5&-2\\2&-3&-1\end{array}\right]}\)

No i teraz sprawdzając powinno być: A x \(\displaystyle{ A^{-1}}\) = I (macierz jednostkowa) tak? dobrze myślę? Wtedy moje obliczenia się zgadzają natomiast te z odpowiedzi nie.

Pytam, ponieważ naprawde nie sądzę żeby w tej książce był błąd.
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Macierz odwrotna metoda Gaussa.

Post autor: mmoonniiaa »

tbensz pisze:I tutaj się zastanawiam czy to możliwe, żeby z jednej macierzy powstały dwie różne poprawne macierze odwrotne?
To nie możliwe, każda macierz odwracalna ma jedną macierz odwrotną.
tbensz pisze:Pytam, ponieważ naprawde nie sądzę żeby w tej książce był błąd.
Twoja odpowiedź jest poprawna. Jednak zauważ, że gdyby transponować macierz z odpowiedzi, otrzymamy Twoją macierz. Być może w odpowiedzi zabrakło tylko symbolu \(\displaystyle{ \left[ ...\right] ^T}\) ?
ODPOWIEDZ