Witam.
Mam problem z następującym zadaniem, z góry przepraszam jeśli podobne zadanie się pojawiło ale szukałam na forum i nie znalazłam
Przedstawić wektory \(\displaystyle{ x = (-1,2,0,1)}\), \(\displaystyle{ y= (1,0,0,0)}\) i \(\displaystyle{ z= (0,0,0,0)}\) jako kombinację liniową wektorów:
\(\displaystyle{ e_{1} = (1,0,0,0)}\) \(\displaystyle{ e_{2} = (0,1,0,0)}\) \(\displaystyle{ e_{3} = (0,0,1,0)}\) \(\displaystyle{ e_{4} = (0,0,0,1)}\)
z góry bardzo dziekuję
przedstawić wektory jako liniową niezależność wektorów
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 19 lis 2011, o 14:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 8 wrz 2006, o 21:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
przedstawić wektory jako liniową niezależność wektorów
Wektory e1, e2,... to baza, której użyjemy (żeby wektory tworzyły bazę, muszą być liniowo niezależne, te tutaj są, ale gdyby były inne, należy sprawdzić ten warunek zanim się cokolwiek zacznie działać) Zatem szukamy współrzędnych \(\displaystyle{ \alpha \ \beta}\) itd. żeby spełniona była równość:
\(\displaystyle{ \alpha \cdot e1+ \beta \cdot e2+ \gamma \cdot e3+\delta \cdot e4 = \alpha \cdot \left(1,0,0,0\right) + \beta \cdot \left(0,1,0,0\right) ... = \left(-1,2,0,1\right)}\) Z tego mamy: \(\displaystyle{ \alpha =-1 \ \beta =2 \ \gamma=0 \ \delta=1}\) W ten sposób można zrobić pozostałe przykłady, chodzi za każdym razem o to, by znaleźć te "nowe współrzędne" \(\displaystyle{ \alpha \ \beta ...}\)
PS i to jest przedstawienie wektorów jako liniowej kombinacji wektorów (bazowych) a nie liniowej niezależności wektorów - tą to jak już pisałam, trzeba sprawdzić dla bazy
\(\displaystyle{ \alpha \cdot e1+ \beta \cdot e2+ \gamma \cdot e3+\delta \cdot e4 = \alpha \cdot \left(1,0,0,0\right) + \beta \cdot \left(0,1,0,0\right) ... = \left(-1,2,0,1\right)}\) Z tego mamy: \(\displaystyle{ \alpha =-1 \ \beta =2 \ \gamma=0 \ \delta=1}\) W ten sposób można zrobić pozostałe przykłady, chodzi za każdym razem o to, by znaleźć te "nowe współrzędne" \(\displaystyle{ \alpha \ \beta ...}\)
PS i to jest przedstawienie wektorów jako liniowej kombinacji wektorów (bazowych) a nie liniowej niezależności wektorów - tą to jak już pisałam, trzeba sprawdzić dla bazy
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 19 lis 2011, o 14:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław